(Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，求dxdy； (Ⅱ)证明∫—∞+∞．

admin2019-01-23 52

问题 (Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x²+y²≤R²}，求

dxdy；
(Ⅱ)证明∫_—∞^+∞

．

选项

答案(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)=[*]I(R)．作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 I(R)=∫₀^2πdθ∫₀^R[*]． [*]．通过求∫_—R^R[*]dx再求极限的方法行不通，因为∫[*]dx积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]dxdy，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． [*] 其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤[*]． [*]

解析

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考研数学一

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某装置的平均工作温度据制造厂家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持厂家结论?设a＝0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．
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设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β．β+α1，…，β+αs)．
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