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(Ⅰ)记力(R)={(x,y)|x2+y2≤R2},求dxdy; (Ⅱ)证明∫—∞+∞.
(Ⅰ)记力(R)={(x,y)|x2+y2≤R2},求dxdy; (Ⅱ)证明∫—∞+∞.
admin
2019-01-23
27
问题
(Ⅰ)记力(R)={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
},求
dxdy;
(Ⅱ)证明∫
—∞
+∞
.
选项
答案
(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)=[*]I(R). 作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ得 I(R)=∫
0
2π
dθ∫
0
R
[*]. [*]. 通过求∫
—R
R
[*]dx再求极限的方法行不通,因为∫[*]dx积不出来(不是初等函数).但可以估计这个积分值.为了利用[*]dxdy,我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题. [*] 其中D(R)={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.显然I(R)≤[*]. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6wM4777K
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考研数学一
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