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  3. 设矩阵A＝，若存在3阶非零矩阵B，使AB＝0，则( )

设矩阵A＝，若存在3阶非零矩阵B，使AB＝0，则( )

admin2022-01-05  35
问题 设矩阵A＝，若存在3阶非零矩阵B，使AB＝0，则(    )
选项 A、a＝1时，B的秩必为1．
B、a＝1时，B的秩必为2．
C、a＝－3时，B的秩必为1．
D、a＝－3时，B的秩必为2．
答案C
解析 因为AB＝0，A≠0，B≠0，所以R(A)＋R(B)≤3，  ｜A｜－｜B｜＝0，
由
得a＝1或a＝－3．
当a＝1时，R(A)＝1，则R(B)≤2，由B≠0，得R(B)≥1，故R(B)＝1或R(B)＝2．
当a＝－3时，R(A)＝2，则R(B)≤1，由B≠0，得R(B)≥1，故R(B)＝1．应选C
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考研数学三

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