设矩阵A=,若存在3阶非零矩阵B,使AB=0,则( )

admin2022-01-05  33

问题 设矩阵A=,若存在3阶非零矩阵B,使AB=0,则(    )

选项 A、a=1时,B的秩必为1.
B、a=1时,B的秩必为2.
C、a=-3时,B的秩必为1.
D、a=-3时,B的秩必为2.

答案C

解析 因为AB=0,A≠0,B≠0,所以R(A)+R(B)≤3,  |A|-|B|=0,

得a=1或a=-3.
当a=1时,R(A)=1,则R(B)≤2,由B≠0,得R(B)≥1,故R(B)=1或R(B)=2.
当a=-3时,R(A)=2,则R(B)≤1,由B≠0,得R(B)≥1,故R(B)=1.应选C
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