设f(x)在(a,b)内可导,且又f(x0)>0(<0),f(x)<0(>0)(如图2.12),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.

admin2017-10-23  30

问题 设f(x)在(a,b)内可导,且又f(x0)>0(<0),f(x)<0(>0)(如图2.12),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.

选项

答案由[*]x1∈(a,x0)使f(x1)<0,]x2∈(x0,b)使f(x2)<0,又f(x0)>0,则f(x)在(x1,x0)与(x0,x2)内各至少存在一个零点. 因f’(x)>0([*]x∈(a,x0)),从而f(x)在(a,x0)单调增加;f’(x)<0([*]x∈(x0,b)),从而f(x)在(x0,b)单调减少.因此,f(x)在(a,x0),(x0,b)内分别存在唯一零点,即在(a,b)内恰有两个零点.

解析
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