首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,证明:,其中n≥2.
设A为n阶矩阵,证明:,其中n≥2.
admin
2019-09-29
15
问题
设A为n阶矩阵,证明:
,其中n≥2.
选项
答案
AA
*
=A
*
A=∣A∣E. 当r(A)=n时,∣A∣≠0,因为∣A
*
∣=∣A∣
n-1
所以∣A
*
∣≠0,从而r(A
*
)=n; 当r(A)=n-1时,由于A至少有一个n-1阶子式不为零,所以存在一个M
ij
≠0,进而A
ij
≠0,于是A
*
≠O,故r(A
*
)≥1,又因为∣A∣=0,所以AA
*
=∣A∣E=O,根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A
*
)≤n,而r(A)=n-1,于是得r(A
*
)≤1,故r(A
*
)=1; 当r(A)<n-1时,由于A的所有n-1阶子式都为零,所以A
*
=O,故r(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vFA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)经行初等变换为矩阵B=(β1,β2,β3,β4),且α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,则().
设向量组(I):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则()
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得()
设A为三阶矩阵,方程组Ax=0的基础解系为α1,α2,又λ=-2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0
在xOy平面上,平面曲线方程则平面曲线与x轴的交点的坐标是___________.
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=一x2+2x所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为()
随机试题
Doyouknowthegirl______fatherdiedinacaraccidentlastweek?
患儿,男,3岁,因多数乳牙龋坏去口腔科就诊,医生治疗龋坏牙后推荐使用氟片防龋。如果该地区水氟浓度低于0.3mg/L,该儿童目前每天需要使用氟片的剂量是
应用收益法评估出租型房地产价格时,净收益的确定必须从租赁收入中扣除维修费、管理费、保险费、房地产税、租赁代理费等。()
考生以操作员的身份根据所给经济业务编制录入会计凭证。1月3日,从银行取得短期借款1600000元存入银行。借:银行存款(1002)1600000贷:短期借款(2101)
会计职业道德规范是刚性规范,具有强制力。()
对于约定不明确的交易指令,应当按照下列( )规则来确定指令的内容。
上市公司应当立即向证监会和证券交易所报送临时报告并予公告的重大事件不包括()。
下列车船中,享受减半征收车船税优惠的是()。
如果用一个圆来表示词语所指称的对象的集合,那么以下哪项中三个词语之间的关系符合下图()。
Whatisthepossiblerelationshipbetweenthespeakers?
最新回复
(
0
)