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考研
若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
admin
2019-02-01
69
问题
若α
1
，α
2
，α
3
线性无关，那么下列线性相关的向量组是
选项
A、α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
．
B、α
1
+α
2
，α
1
-α
2
，-α
3
．
C、-α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
-α
1
．
D、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
．
答案
D
解析
用观察法．由
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
1
)=0，
可知α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
线性相关．故应选(D)．
至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
例如，(A)中r(α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
)=r(α
1
，α
1
+α
2
，α
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3．
或(α
1
，α
1
+α
3
，α
1
+α
2
+α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
由行列式
≠0而知α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rgj4777K
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