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设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。
设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。
admin
2017-12-29
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问题
设A为正交矩阵,且|A|=一1,证明:λ=一1是A的特征值。
选项
答案
要证λ=一1是A的特征值,需证|A+E|=0。 因为|A+E|=|A+A
T
A|=|(E+A
T
)A|=|E+A
T
||A|=一|A+E|,所以|A+E=0,故λ=一1是A的特征值。
解析
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考研数学三
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