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  3. 设z=f(2x－y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求

设z=f(2x－y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求

admin2019-02-20  53
问题 设z=f(2x－y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求
选项
答案【解法一】[*]=f’1(2x－y，ysinx)·2+f’2(2x－y，ysinx)·ycosx， [*]=－2f"11(2x－y，ysinx)+2f"12(2x－y，ysinx)sinx－f"21(2x－y，ysinx)ycosx+f"22(2x－y，ysinx)·sinx·ycosx+f’2(2x－y，ysinx)cosx． 为书写简便，可以把变量省略，写成 [*]=－2f"11+(2sinx－ycosx)f"12+ysinxcosxf"22+cosxf’2， 因为f有连续的二阶偏导数，故其中的f"12=f"21． 【解法二】 用一阶全微分形式不变性可得 dz=f’1d(2x－y)+f’2d(ysinx)=f’1(2dx－dy)+f’2(ycosxdx+sinxdy) =(2f’1+ycosxf’2)dx+(－f’1+sinxf’2)dy， 由此可得[*] 再求[*]可得 [*]
解析
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考研数学三

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