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设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求
设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求
admin
2019-02-20
31
问题
设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求
选项
答案
【解法一】[*]=f’
1
(2x-y,ysinx)·2+f’
2
(2x-y,ysinx)·ycosx, [*]=-2f"
11
(2x-y,ysinx)+2f"
12
(2x-y,ysinx)sinx-f"
21
(2x-y,ysinx)ycosx+f"
22
(2x-y,ysinx)·sinx·ycosx+f’
2
(2x-y,ysinx)cosx. 为书写简便,可以把变量省略,写成 [*]=-2f"
11
+(2sinx-ycosx)f"
12
+ysinxcosxf"
22
+cosxf’
2
, 因为f有连续的二阶偏导数,故其中的f"
12
=f"
21
. 【解法二】 用一阶全微分形式不变性可得 dz=f’
1
d(2x-y)+f’
2
d(ysinx)=f’
1
(2dx-dy)+f’
2
(ycosxdx+sinxdy) =(2f’
1
+ycosxf’
2
)dx+(-f’
1
+sinxf’
2
)dy, 由此可得[*] 再求[*]可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vGP4777K
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考研数学三
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