设z=f(2x－y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求

admin2019-02-20 57

问题设z=f(2x－y，ysinx)，其中f(u，v)有连续的二阶偏导数，求

选项

答案【解法一】[*]=f’₁(2x－y，ysinx)·2+f’₂(2x－y，ysinx)·ycosx， [*]=－2f"₁₁(2x－y，ysinx)+2f"₁₂(2x－y，ysinx)sinx－f"₂₁(2x－y，ysinx)ycosx+f"₂₂(2x－y，ysinx)·sinx·ycosx+f’₂(2x－y，ysinx)cosx．为书写简便，可以把变量省略，写成 [*]=－2f"₁₁+(2sinx－ycosx)f"₁₂+ysinxcosxf"₂₂+cosxf’₂，因为f有连续的二阶偏导数，故其中的f"₁₂=f"₂₁．【解法二】用一阶全微分形式不变性可得 dz=f’₁d(2x－y)+f’₂d(ysinx)=f’₁(2dx－dy)+f’₂(ycosxdx+sinxdy) =(2f’₁+ycosxf’₂)dx+(－f’₁+sinxf’₂)dy，由此可得[*] 再求[*]可得 [*]

解析

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考研数学三

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