设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求

admin2019-02-20  30

问题 设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)有连续的二阶偏导数,求

选项

答案【解法一】[*]=f’1(2x-y,ysinx)·2+f’2(2x-y,ysinx)·ycosx, [*]=-2f"11(2x-y,ysinx)+2f"12(2x-y,ysinx)sinx-f"21(2x-y,ysinx)ycosx+f"22(2x-y,ysinx)·sinx·ycosx+f’2(2x-y,ysinx)cosx. 为书写简便,可以把变量省略,写成 [*]=-2f"11+(2sinx-ycosx)f"12+ysinxcosxf"22+cosxf’2, 因为f有连续的二阶偏导数,故其中的f"12=f"21. 【解法二】 用一阶全微分形式不变性可得 dz=f’1d(2x-y)+f’2d(ysinx)=f’1(2dx-dy)+f’2(ycosxdx+sinxdy) =(2f’1+ycosxf’2)dx+(-f’1+sinxf’2)dy, 由此可得[*] 再求[*]可得 [*]

解析
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