设矩阵A=，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

admin2017-07-26 76

问题设矩阵A=

，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

选项

答案由四元齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4一r(A)=2，得r(A)=2．对A作初等变换 [*] 由阶梯形矩阵可见，当且仅当a=1时，r(A)=2，故a=1．当a=1时，将A进一步化成行最简形式 [*] 由此可得方程组Ax=0的用自由未知量表示的通解 [*] 于是得Ax=0的用基础解系表示的通解为x=k₁ξ₁+k₂ξ₂(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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