设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

admin2017-12-29 87

问题设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令u_n=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

选项 A、若u₁＞u₂，则{u_n}必收敛
B、若u₁＞u₂，则{u_n}必发散
C、若u₁＜u₂，则{u_n}必收敛
D、若u₁＜u₂，则{u_n}必发散

答案D

解析本题依据函数f（x）的性质选取特殊的函数数列，判断数列{u_n= f（n）}的敛散性。
取f（x）=—lnx，f"（x）=

＞0，u₁=— lnl=0＞— ln2=u₂，而f（n）=—lnn发散，则可排除A；
取f（x）=

＞0，u₁=1＞

=u₂，而f（n）=

收敛，则可排除B；
取f（x）=x²，f"（x）=2＞0，u₁=1＜4=u₂，而f（n）=n²发散，则可排除C；
故选D。
事实上，若u₁＜u₂，则

=f’（ξ₁）＞0。而对任意x∈（ξ₁，+∞），由f"（x）＞0，所以f’（x）＞f’（ξ₁）＞ξ₁∈（1，2）＞0，对任意ξ₂∈（ξ₁，+∞），f（x）=f（ξ₁）+f’（ξ₂）（x—ξ₁）→+∞（x→+∞）。
故选D。

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考研数学三

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设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

考研数学三

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(A)=f’(b)=0．证明：∈(a，b)，使

设又f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设f(x)=x3+4x2一3x一1，试讨论方程f(x)=0在(一∞，0)内的实根情况．

求下列积分：

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

求数项级数的和．

患者，女，18岁。汗出恶风，动则汗出尤甚，易感冒，体倦乏力，周身酸楚，面白少华，苔薄白，脉细弱。兼有阴虚的，可加用

后履行抗辩权的适用条件包括(　　)。

承包人更换项目经理应事先征得发包人同意，并应在更换()天前通知发包人和监理人。

下列有关设备更新的说法不正确的是()

在一定社会形态中，构成该社会经济基础的是()。

承租人经出租人同意将租赁物转租给第三人，承租人与出租人之间的租赁合同()；承租人未经出租人同意转租的，出租人可以()。

用Outlook2010编辑电子邮件：收信地址：mail4test@163．com抄送至：rock@cuc．edu．cn主题：Linux下的主要的C语言编译器将TestIe．txt作为附件粘贴到信件中。信件正文如下：您好!我们讨论关于

ドア　　　　　鍵がかかっています。

AprilFool’sDay1stAprilisadaytobecareful,/oryoucouldeasilygettrickedbysomeone./Theoriginofthedayis

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设又f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设f(x)=x3+4x2一3x一1，试讨论方程f(x)=0在(一∞，0)内的实根情况．

求下列积分：

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

求数项级数的和．

患者，女，18岁。汗出恶风，动则汗出尤甚，易感冒，体倦乏力，周身酸楚，面白少华，苔薄白，脉细弱。兼有阴虚的，可加用

后履行抗辩权的适用条件包括( )。

承包人更换项目经理应事先征得发包人同意，并应在更换()天前通知发包人和监理人。

下列有关设备更新的说法不正确的是()

在一定社会形态中，构成该社会经济基础的是()。

承租人经出租人同意将租赁物转租给第三人，承租人与出租人之间的租赁合同()；承租人未经出租人同意转租的，出租人可以()。

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后履行抗辩权的适用条件包括(　　)。

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