证明：矩阵相似且合同．

admin2021-07-27 62

问题证明：矩阵

相似且合同．

选项

答案由[*]解得A的特征值为λ=0(二重)和λ=3．类似地，由[*]解得B的特征值为λ=0(二重)和λ=3，知两矩阵有相同特征值．因为A，B同为实对称矩阵，又有相同的特征值，因此，它们均相似于由特征值0，0，3构造的同一个对角矩阵A．即存在正交矩阵(也即可逆矩阵)Q₁，Q₂，使得Q₁^-1AQ₁=Q₂^-1BQ₂=A，由于Q₁，Q₂为正交矩阵，因此Q₂Q₁^-1仍为正交矩阵，记为P=Q₁Q₁^-1，则有A=P^-1BP，即证矩阵A和B相似，又因P=Q₂Q₁^-1为正交矩阵，满足P^-1=P^T，所以同时有等式A=P^TBP，即证A和B合同．

解析

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考研数学二

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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和一f合同，则必有()
写出下列二次型的矩阵：
下列元素的乘积不属于行列式D=|aij|5×5的展开式中带正号的项的是()．
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()
设4阶行列式的第2列元素依次为2，a22，a32，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，则a22，a32的取值为()

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完全退火的目的是()。
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近年来，人大代表在百姓心中的分量越来越重。每年一次的人民代表大会，老百姓都能触摸到代表履职的“脉搏”，心系人民群众，热议国计民生，力推重要问题解决。这说明()。
前摄抑制是指先学习的材料对识记和回忆后学习的材料所产生的干扰作用：倒摄抑制是指后学习的材料对识记和回忆先学习的材料所产生的干扰作用。根据上述定义。以下哪项只包含倒摄抑制?
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