证明：矩阵相似且合同．

admin2021-07-27 84

问题证明：矩阵

相似且合同．

选项

答案由[*]解得A的特征值为λ=0(二重)和λ=3．类似地，由[*]解得B的特征值为λ=0(二重)和λ=3，知两矩阵有相同特征值．因为A，B同为实对称矩阵，又有相同的特征值，因此，它们均相似于由特征值0，0，3构造的同一个对角矩阵A．即存在正交矩阵(也即可逆矩阵)Q₁，Q₂，使得Q₁^-1AQ₁=Q₂^-1BQ₂=A，由于Q₁，Q₂为正交矩阵，因此Q₂Q₁^-1仍为正交矩阵，记为P=Q₁Q₁^-1，则有A=P^-1BP，即证矩阵A和B相似，又因P=Q₂Q₁^-1为正交矩阵，满足P^-1=P^T，所以同时有等式A=P^TBP，即证A和B合同．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vGy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ＝∫abf(a＋b－χ)dχ．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
设证明：
一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()
下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是()
级数(常数α＞0)()
写出下列二次型的矩阵：
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．
设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

随机试题

患者，女性，70岁。头痛3个月伴视力下降1个月。同时有低热、乏力、全身不适等流感样症状。无高血压病史。查体：颞部皮肤扪及结节，左侧颞部动脉处明显触痛，搏动减弱。头颅CT无异常发现。该患者最可能的诊断是
背景东南机电安装工程公司中标某商业大厦的全部机电安装工程。合同规定，工程量清单计价采用综合单价计价。该公司项目部计算该工程相关费用为：分部分项工程工程量清单计价2200万元，措施项目清单计价70．5万元，其他项目清单计价120万元，规费90万元，
提高存款准备金比率，就可以改变货币乘数，(　　)。
请仔细阅读给定资料，并按要求完成作答。1．近一年来，银行不时犯一下“钱紧”病，去年曾发生过两次流动性紧张事件，6月26日数据显示，上海银行问利率全线上涨，达到惊人的13．44％，创下历史新高，就在银行间市场“钱紧”同时，沪深股市全线下跌，投资者开
下列关于我国古代职业的称谓，对应不正确的是()。
【2012年烟台市市直真题】教学相长最早出自于《大学》。()
刑罚的威慑功能所针对的对象是()。
设有8只球，其中白球和黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放入甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?
Publicimagereferstohowacompanyisviewedbyitscustomers,suppliers,andstockholders,bythefinancialcommunity,bythe
执行下列程序：SETTALKOFFSTORE0TOX,YDOWHILEX＜6X=X+YY=Y+2ENDDO?X,YSETTALKONRETURN在屏幕上显示的输出结果是(　　)。

最新回复(0)

证明：矩阵相似且合同．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ＝∫abf(a＋b－χ)dχ．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设证明：

一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()

下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是()

级数(常数α＞0)()

写出下列二次型的矩阵：

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求忌，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求(1)中条件成立时的．

设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

患者，女性，70岁。头痛3个月伴视力下降1个月。同时有低热、乏力、全身不适等流感样症状。无高血压病史。查体：颞部皮肤扪及结节，左侧颞部动脉处明显触痛，搏动减弱。头颅CT无异常发现。该患者最可能的诊断是

提高存款准备金比率，就可以改变货币乘数，( )。

下列关于我国古代职业的称谓，对应不正确的是()。

【2012年烟台市市直真题】教学相长最早出自于《大学》。()

刑罚的威慑功能所针对的对象是()。

设有8只球，其中白球和黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放入甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?

Publicimagereferstohowacompanyisviewedbyitscustomers,suppliers,andstockholders,bythefinancialcommunity,bythe

执行下列程序：SETTALKOFFSTORE0TOX,YDOWHILEX＜6X=X+YY=Y+2ENDDO?X,YSETTALKONRETURN在屏幕上显示的输出结果是( )。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

提高存款准备金比率，就可以改变货币乘数，(　　)。

执行下列程序：SETTALKOFFSTORE0TOX,YDOWHILEX＜6X=X+YY=Y+2ENDDO?X,YSETTALKONRETURN在屏幕上显示的输出结果是(　　)。