首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
admin
2018-02-07
60
问题
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明：如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，于是有 (λ—λ
1
)α
1
+(λ一λ
2
)α
2
+(λ一λ
3
)α
3
=0。 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故λ－λ
1
=0，λ一λ
2
=0，λ—λ
3
=0，即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vHk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
设在点x＝1处可导，求a，b的值．
用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
随机试题
对于孕激素试验哪种说法是错误的
在新城市社会学的代表理论中，属于马克思主义城市社会学派的是()
2009年玉才公司发生如下部分业务：(1)因购货向浩然公司签发了一张汇票，金额记载为20万元，签章为玉才公司公章，出票日期为2月12日。浩然公司收到汇票后在规定期限内向付款人银行提示承兑，但银行以票据不符合要求而拒绝受理。(2)向乙公司
在出口业务中，与老三种贸易术语FOB、CFR和CIF比较，为什么应该积极推广新三种贸易术语FCA、CPT和CIP?
家庭结构图是社会工作者在家庭评估中经常运用的重要工具，它用图形方式来显示家庭的内在结构、家庭成员之间的关系，以及()。
格式塔心理学研究发现，人们在知觉一个物体时，倾向于从它的一般性功能上认识它，称为()
中英《南京条约》签订后，美、法趁火打劫，相继逼迫清政府签订的不平等条约有
软件公司经常通过发布更新补丁的方式，对已有软件产品进行维护，并在潜在错误成为实际错误前，监测并更正他们，这种方式属于()。
CentralEngineeringCompanyBoardofDirectorsMeetingWednesday,November15,208:30A.M.-11:30A.M.Place:Suite
Theneedforasatisfactoryeducationismoreimportantthaneverbefore.Nowadays,withoutaqualificationfromareputablesch
最新回复
(
0
)
