首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
admin
2018-02-07
67
问题
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明：如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，于是有 (λ—λ
1
)α
1
+(λ一λ
2
)α
2
+(λ一λ
3
)α
3
=0。 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故λ－λ
1
=0，λ一λ
2
=0，λ—λ
3
=0，即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vHk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设函数y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)向上凸的x取值.
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
随机试题
上消化道出血病人首选检查是
可能引起脑性瘫痪母体方面的因素不包括
关于用力呼吸的描述，不正确的是()
法律关系的观念来自于()。
从财务报表错报发生的可能性来看，下列属于认定层次的错报风险因素的是()。
通过式货运站布置图的优点是()。
发现教学法的倡导者是美国著名的教育心理学家()。
设z=f(x+y，xy)=x2+y2一xy，则dz=_______．
有如下SQL语句：SELECT*FROM仓库WHERE仓库号＝“H1”；UNION；SELECT*FROM仓库WHERE仓库号＝“H2”该语句的功能是
ArecentpollindicatedthathalftheteenagersintheUnitedStatesbelievethatcommunicationbetweenthemandtheirparentsi
最新回复
(
0
)
