首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
admin
2018-02-07
50
问题
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明：如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，于是有 (λ—λ
1
)α
1
+(λ一λ
2
)α
2
+(λ一λ
3
)α
3
=0。 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故λ－λ
1
=0，λ一λ
2
=0，λ—λ
3
=0，即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vHk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
随机试题
根据Apgar评分，_________分为轻度窒息，_________分为重度窒息。
属于急性粒细胞白血病表面标志的是
关于中性粒细胞核象左移，下列说法正确的是A．中性粒细胞杆状核以上阶段的细胞增多称核左移B．核左移说明骨髓造血功能低下C．中性粒细胞细胞核分叶5叶以上比例增多称核左移D．分类中发现许多中性粒细胞核偏于左侧称核左移E．中性粒细胞核象左移常提示预后不良
子宫内膜癌的可靠确诊方法为
外贸手续费的计费基础是()费用之和。
下列引起工期延误的因素中，属于不可控制因素的是()。[2007年真题]
甲公司将其持有的交易性金融资产全部出售，售价3000万元；出售前该金融资产的账面价值为2800万元(其中成本2500万元，公允价值变动300万元)。假定不考虑其他因素，甲公司对该交易性金融资产应确认的投资收益为()万元。
新兵入伍所伴随而来的个体社会化过程属于()。
面向对象的分析模型主要由(31)、用例与用例图、领域概念模型构成；设计模型则包含以包图表示的软件体系结构图、以交互图表示的(32)、完整精确的类图、针对复杂对象的状态图和描述流程化处理过程的(33)等。(31)
在面向对象方法中，()描述的是具有相似属性与操作的一组对象。
最新回复
(
0
)
