设f(x)=1+x+x2+…+x2n+1，则f(A)=________。

admin2015-12-03 26

问题设

f(x)=1+x+x²+…+x²ⁿ⁺¹，则f(A)=________。

选项

答案[*]

解析

A³=A.A²=4A，A⁴=(A²)²=4²E，A⁵=A.A4=A.4²E=4²A，…，A²ⁿ=4ⁿE，A²ⁿ⁺¹
=4ⁿA。
故f(A)=E+A+A²+A³+A⁴+A⁵+…+A²ⁿ+A²ⁿ⁺¹
=E+A+4E+4A+4²E+4²A+…+4ⁿE+4ⁿA
=(1+4+4²+…+4ⁿ)(E+A)

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