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设f(x)=1+x+x2+…+x2n+1,则f(A)=________。
设f(x)=1+x+x2+…+x2n+1,则f(A)=________。
admin
2015-12-03
33
问题
设
f(x)=1+x+x
2
+…+x
2n+1
,则f(A)=________。
选项
答案
[*]
解析
A
3
=A.A
2
=4A,A
4
=(A
2
)
2
=4
2
E,A
5
=A.A4=A.4
2
E=4
2
A,…,A
2n
=4
n
E,A
2n+1
=4
n
A。
故f(A)=E+A+A
2
+A
3
+A
4
+A
5
+…+A
2n
+A
2n+1
=E+A+4E+4A+4
2
E+4
2
A+…+4
n
E+4
n
A
=(1+4+4
2
+…+4
n
)(E+A)
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考研数学一
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