2. 考研
  3. 设f(x)=1+x+x2+…+x2n+1，则f(A)=________。

设f(x)=1+x+x2+…+x2n+1，则f(A)=________。

admin2015-12-03  39
问题 设f(x)=1+x+x2+…+x2n+1，则f(A)=________。
选项
答案[*]
解析
A3=A.A2=4A，A4=(A2)2=42E，A5=A.A4=A.42E=42A，…，A2n=4nE，A2n+1
=4nA。
故f(A)=E+A+A2+A3+A4+A5+…+A2n+A2n+1
=E+A+4E+4A+42E+42A+…+4nE+4nA
=(1+4+42+…+4n)(E+A)
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考研数学一

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