A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2021-11-09 75

问题 A是三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关←→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 ←→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]秩为3，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]=2λ₁λ₂λ₃≠0←→｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆阵．

解析

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考研数学二

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1=α1+α2-α3，γ2=3α1-α2，γ3=4α1-α3，γ4=2α1—2α2+α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为()．

若e-x是f(x)的一个原函数，则=()．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；

已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,,b)内二阶连续可导，证明：存在∈（a,b),使得.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设求f’(x)．

负责发布资产评估基本准则的部门或单位是()。

患者，男性，41岁。因家庭纠纷服用乐果300ml后1小时入院。查体：中度昏迷，血压120／80mmHg，皮肤潮湿多汗，口中有大蒜味，心率52次／分，双肺底可闻及湿啰音。洗胃结束时，判断洗胃是否彻底可参考

劳务分包合同中关于保险的叙述，不正确的是()。

操作系统的作用是()。

投资者在心理上会假设证券都存在一个“由证券本身决定的价格”，投资学上将其称为()。

下列预算编制方法中，可能导致无效费用开支项目无法得到有效控制的是()。

下列项目中，影响现金流量表中的“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的有(　　)。

下列关于法的本质的表述，正确的是()。

在法律文化观念中，居于核心地位的是()

Ataroundageoffive,everychildhastomakethe【C1】______fromhometoschool.Childrenatthisagehaveanenormousamountto

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

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设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1=α1+α2-α3，γ2=3α1-α2，γ3=4α1-α3，γ4=2α1—2α2+α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为()．

若e-x是f(x)的一个原函数，则=()．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；

已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,,b)内二阶连续可导，证明：存在∈（a,b),使得.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设求f’(x)．

负责发布资产评估基本准则的部门或单位是()。

患者，男性，41岁。因家庭纠纷服用乐果300ml后1小时入院。查体：中度昏迷，血压120／80mmHg，皮肤潮湿多汗，口中有大蒜味，心率52次／分，双肺底可闻及湿啰音。洗胃结束时，判断洗胃是否彻底可参考

劳务分包合同中关于保险的叙述，不正确的是()。

操作系统的作用是()。

投资者在心理上会假设证券都存在一个“由证券本身决定的价格”，投资学上将其称为()。

下列预算编制方法中，可能导致无效费用开支项目无法得到有效控制的是()。

下列项目中，影响现金流量表中的“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的有( )。

下列关于法的本质的表述，正确的是()。

在法律文化观念中，居于核心地位的是()

Ataroundageoffive,everychildhastomakethe【C1】______fromhometoschool.Childrenatthisagehaveanenormousamountto

下列项目中，影响现金流量表中的“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的有(　　)。