A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2021-11-09 33

问题 A是三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关←→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 ←→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]秩为3，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]=2λ₁λ₂λ₃≠0←→｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆阵．

解析

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考研数学二

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；

已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是．

设f(x)二阶可导，且f"(x)﹥0,证明：当x≠0时，f(x)﹥x.

设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得.

设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

关于羊水栓塞的叙述，哪几项是错误的?

A．生麻黄B．蜜麻黄C．麻黄绒D．蜜麻黄绒E．醋麻黄适用于表证已解而喘咳未愈的老人、幼儿及体虚患者的是

导致气陷的病理基础是

根据室内无侧限抗压强度试验和高压固结试验的结果分析，下列哪几种现象说明试样已受到扰动?()

委托人应当预付监理人实施监理所需的()。

投资企业将长期股权投资从权益法改为成本法核算，应在中止采用权益法时，按该长期股权投资的账面价值作为新的投资成本。(　　)

社会主义市场经济理论认为，计划经济与市场经济属于()

计算机的系统总线是计算机各部件间传递信息的公共通道，它分()。

Howcanpeoplemakeuseofseawater?Theymakeuseofitby______________________thesalt.

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

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设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得.

设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

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