A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2021-11-09 63

问题 A是三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关←→λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 ←→[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*]秩为3，因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，[*]=2λ₁λ₂λ₃≠0←→｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆阵．

解析

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考研数学二

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A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学二

设3维列向量组α1，α2，α3线性无关，γ1=α1+α2-α3，γ2=3α1-α2，γ3=4α1-α3，γ4=2α1—2α2+α3，则向量组γ1，γ2，γ3，γ4的秩为()．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

设f（x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0﹤θ﹤1).证明：.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得.

设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

RobertSpring,a19thcenturyforger,wassogoodathisprofessionthathewasabletomakehislivingfor15yearsbyselling

A、计划B、分析C、执行D、检查E、处理PDCA管理循环中，A指的是

治疗咽喉肿痛，口舌生疮，宜选用

肝硬化病人出现全血细胞减少，最主要的原因是

学生练钢琴练到一定阶段，感觉进步似乎停止了。这种现象属于技能学习中的()。

IfIaskyouwhatconstitutes"bad"eating,thekindthatleadstoobesityandavarietyofconnecteddiseases,you’relikelyto

Theordeals(神判法)wereappealsthesupernaturaltodeterminetheguiltorinnocenceoftheaccused.Theywere【21】______theJud

Theprofessionalsthinkthat.Someexpertsthinkthatmostpeoplewhoareattendingameeting.

【S1】【S3】

Drunkendriving—sometimescalledAmerica’ssociallyacceptedformofmurder—hasbecomeanational【B1】______.Everyhourofever

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

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已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设f(x)在[-a,a]（a﹥0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ε1,ε2∈[-a,a]，使得.

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：存在且满足方程f(x)=x.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：存在ε∈[0,2],使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ε).

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

设f（x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0﹤θ﹤1).证明：.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0.证明：存在ε∈（0,1）,使得.

设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

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A、计划B、分析C、执行D、检查E、处理PDCA管理循环中，A指的是

治疗咽喉肿痛，口舌生疮，宜选用

肝硬化病人出现全血细胞减少，最主要的原因是

学生练钢琴练到一定阶段，感觉进步似乎停止了。这种现象属于技能学习中的()。

IfIaskyouwhatconstitutes"bad"eating,thekindthatleadstoobesityandavarietyofconnecteddiseases,you’relikelyto

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【S1】【S3】

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