设f(x)为[0，1]上的连续函数，试证eyf(x)dx=∫01(e-ex2)f(x)dx。

admin2015-06-14 14

问题设f(x)为[0，1]上的连续函数，试证

e^yf(x)dx=∫₀¹(e-e^x²)f(x)dx。

选项

答案由于二重积分区域D可以表示为：0≤y≤1，0≤x≤[*]，其图形如图阴影部分所示。 [*] 如果换为先对y积分，作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x²，出口曲线为y=1，因此x²≤y≤1，在区域D中0≤x≤1，因此 [*] 原等式成立。

解析本题实际上是一道交换积分次序的题，对左式可先根据x的积分限画出积分区域D的草图，再由草图所示转化为先对y积分，求出后即得右式。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vJ3C777K

本试题收录于：高等数学一题库成考专升本分类

高等数学一

成考专升本

相关试题推荐

TheUSgovernmenthasstartedawebsite,Admongo,tohelpchildrenthinkcriticallyabouttheadvertisingaimedatthem.Itclai
求函数单调区间和极值：
设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。
设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是
设∫1+∞xp—2dx收敛，则P的取值范围是_________．
设函数f(x)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积为()
当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是()
设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．验证f’’(μ)+=0；
在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．
设z=(x+2y)3x2+y2，求。

随机试题

审美活动的本质是人的一种()
李某，男，35岁。因“头部斑片状脱发2个月”就诊。患者平日体健，无烟酒嗜好。近半年来因工作繁忙，经常失眠头晕，饮食无规律。2个月前理发时无意中被发现头顶部一处圆形、甲盖大小的斑片状脱发区，无痛痒及其他不适症状。后该脱发区逐渐增大，并于枕部又出现类似脱发区，
《环境噪声污染防治法》规定，在城市市区噪声敏感建筑物集中区域内，禁止夜问进行产生环境噪声污染的建筑施工作业，因特殊需要必须连续作业的，必须有县级以上人民政府或者其有关主管部门的证明。但以下夜间施工无需取得证明的是（）。
某建筑物的重置价格为200万元，经济耐用年限为50年，已使用年限为10年。根据评估人员推测，主体结构修复费用为15万元，装修的重置价格为60万元，耐用年限为8年，已使用2年；设备的重置价格为60万元，耐用年限为15年，已使用10年，残值为零。要求：
依据企业所得税核定方法规定，可以采用下列()方法核定征收企业所得税。
牙买加体系的主要特征是()。
晴朗的天气，适宜的旅游温度是()。
注意事项1．申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力和贯彻执行能力的测试。2．作答参考时限：阅读材料30分钟，作答90分钟。3．仔细阅读给定资料，按照后面提出的“作答要求”依次作答。
灾害：伤亡：救助
1930年1月，毛泽东在《星星之火，可以燎原》一文中进一步阐明了中国革命只能走与资本主义国家不同的道路。毛泽东这里的“星星之火”指的是

最新回复(0)

设f(x)为[0，1]上的连续函数，试证eyf(x)dx=∫01(e-ex2)f(x)dx。

高等数学一

成考专升本

TheUSgovernmenthasstartedawebsite,Admongo,tohelpchildrenthinkcriticallyabouttheadvertisingaimedatthem.Itclai

求函数单调区间和极值：

设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是

设∫1+∞xp—2dx收敛，则P的取值范围是_________．

设函数f(x)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积为()

当x→0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是()

设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．验证f’’(μ)+=0；

在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

设z=(x+2y)3x2+y2，求。

审美活动的本质是人的一种()

依据企业所得税核定方法规定，可以采用下列()方法核定征收企业所得税。

牙买加体系的主要特征是()。

晴朗的天气，适宜的旅游温度是()。

灾害：伤亡：救助

1930年1月，毛泽东在《星星之火，可以燎原》一文中进一步阐明了中国革命只能走与资本主义国家不同的道路。毛泽东这里的“星星之火”指的是