袋中有a只白球，6只红球，k（k≤a+b）个人依次在袋中取一只球，（1）作放回抽样；（2）做不放回抽样。求第i（i=1，2，…，k）人取到白球（记为事件B）的概率。

admin2017-01-21 55

问题袋中有a只白球，6只红球，k（k≤a+b）个人依次在袋中取一只球，（1）作放回抽样；（2）做不放回抽样。求第i（i=1，2，…，k）人取到白球（记为事件B）的概率。

选项

答案（1）放回抽样的情况，显然有P（B）=[*] （2）不放回抽样的情况，每人取一只球，每种取法是一个基本事件，共有（a+b）（a +b—1）…（a+b—k+1）=A_a+b^k 个基本事件，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同。当事件B发生时，第i人取的应该是白球，它可以是a只白球中的任一只，有a种取法。其余被取的k—1只球可以是其余a+b—1只球中的任意k—1只，共有（a+b—1）（a+b—2）…[a+b—1—（k—1）+1]=A_a+b—1^k—1 种取法，于是事件B包含aA_a+b—1^k—1个基本事件，故 [*]

解析

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考研数学三

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袋中有a只白球，6只红球，k（k≤a+b）个人依次在袋中取一只球，（1）作放回抽样；（2）做不放回抽样。求第i（i=1，2，…，k）人取到白球（记为事件B）的概率。

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