设n阶实对称矩阵A满足A4+6A3+9A2-6A-10E=O，求Ak，k为任意正整数．

admin2021-07-27 70

问题设n阶实对称矩阵A满足A⁴+6A³+9A²-6A-10E=O，求A^k，k为任意正整数．

选项

答案设λ为A的任一特征值，则λ⁴+6λ³+9λ²-6λ-10为A⁴+6A³+9A²-6A-10E (*)的特征值．因(*)为零矩阵，故其特征值全为0，即λ⁴+6λ³+9λ²-6λ-10=0，也即(λ+1)(λ-1)(λ²+6λ+10)=0．其中λ²+6λ+10=0的判别式△＜0，故无实根，而实对称矩阵的特征值均为实数，故λ只能是1或-1．由实对称矩阵必可相似对角化，知存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=A，即A=PAP^-1．当k为偶数时，记k=2m，m为正整数，有A^k=A^2m=PA^2mP^-1=P(A²)^mP^-1[*]其中λ_i为1或-1，于是λ_i²=1，i=1，2，…，n．当k为奇数时，记k=2m-1，m为正整数，有A^k=A^2m-1=A^2m-2A=EA=A．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vLy4777K

考研数学二

相关试题推荐

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()
计算(3χy＋y2)dσ，其中D由y＝χ2，y＝4χ2及y＝1围成．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()
曲线y＝(常数a≠0)(－∞＜χ＜＋∞)【】
A是n阶矩阵，则()
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．
设矩阵，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为＝=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
设矩阵．已知矩阵A相似于B，则r(A－2E)与r(A－E)之和等于
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

随机试题

我们要大量存储绿茶的话。下列哪种金属茶罐是优先选择
下级人民法院对案情重大、复杂的案件，认为需要由上级人民法院作第一审时，可以
患者，男，68岁。既往曾戴用可摘局部义齿，此次新戴用全口义齿3天，反复出现咬颊现象引起咬颊的原因中，不可能的是
A．太子参B．党参C．沙参D．丹参E．拳参治疗气阴两虚证的药物是
(　　)不具有法人资格。
取得证券业执业证书的从业人员变更聘用机构的，新聘用机构应当在上述情形发生后()日内向协会报告，由协会变更该人员执业注册登记。
在国债交易中，最普通、最常用的方式是()。
河姆渡和半坡居民过着定居生活，最主要的原因是：
Readarticlebelowaboutpredisciplinerecommendations.Foreachquestion31—40.writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswe
Whatarethebenefitsofdoingoutdooractivities?

最新回复(0)

设n阶实对称矩阵A满足A4+6A3+9A2-6A-10E=O，求Ak，k为任意正整数．

考研数学二

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()

计算(3χy＋y2)dσ，其中D由y＝χ2，y＝4χ2及y＝1围成．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()

曲线y＝(常数a≠0)(－∞＜χ＜＋∞)【】

A是n阶矩阵，则()

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*＝｜A｜n-2A．

设矩阵，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为＝=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

设矩阵．已知矩阵A相似于B，则r(A－2E)与r(A－E)之和等于

设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

我们要大量存储绿茶的话。下列哪种金属茶罐是优先选择

下级人民法院对案情重大、复杂的案件，认为需要由上级人民法院作第一审时，可以

患者，男，68岁。既往曾戴用可摘局部义齿，此次新戴用全口义齿3天，反复出现咬颊现象引起咬颊的原因中，不可能的是

A．太子参B．党参C．沙参D．丹参E．拳参治疗气阴两虚证的药物是

( )不具有法人资格。

取得证券业执业证书的从业人员变更聘用机构的，新聘用机构应当在上述情形发生后()日内向协会报告，由协会变更该人员执业注册登记。

在国债交易中，最普通、最常用的方式是()。

河姆渡和半坡居民过着定居生活，最主要的原因是：

Readarticlebelowaboutpredisciplinerecommendations.Foreachquestion31—40.writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswe

Whatarethebenefitsofdoingoutdooractivities?

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)＝｜A｜n-2A．

(　　)不具有法人资格。