首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A满足A4+6A3+9A2-6A-10E=O,求Ak,k为任意正整数.
设n阶实对称矩阵A满足A4+6A3+9A2-6A-10E=O,求Ak,k为任意正整数.
admin
2021-07-27
42
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
4
+6A
3
+9A
2
-6A-10E=O,求A
k
,k为任意正整数.
选项
答案
设λ为A的任一特征值,则λ
4
+6λ
3
+9λ
2
-6λ-10为A
4
+6A
3
+9A
2
-6A-10E (*)的特征值.因(*)为零矩阵,故其特征值全为0,即λ
4
+6λ
3
+9λ
2
-6λ-10=0,也即(λ+1)(λ-1)(λ
2
+6λ+10)=0.其中λ
2
+6λ+10=0的判别式△<0,故无实根,而实对称矩阵的特征值均为实数,故λ只能是1或-1.由实对称矩阵必可相似对角化,知存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=A,即A=PAP
-1
.当k为偶数时,记k=2m,m为正整数,有A
k
=A
2m
=PA
2m
P
-1
=P(A
2
)
m
P
-1
[*]其中λ
i
为1或-1,于是λ
i
2
=1,i=1,2,…,n.当k为奇数时,记k=2m-1,m为正整数,有A
k
=A
2m-1
=A
2m-2
A=EA=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vLy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆;
设f(x)连续,f(0)=0,f’(0)=1,求[∫-aaf(x+a)dx-∫-aaf(x-a)dx].
下列行列式的值为n!的是().
当A=()时,(0,1,-1)和(1,0,2)构成齐次方程组AX=0的基础解系.
设A,B是n阶方阵,满足AB=O,则必有()
设a为常数,求
下列元素的乘积不属于行列式D=|aij|5×5的展开式中带正号的项的是().
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为1,2,3,|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1,a-2,a-1,则a=_______.
随机试题
A.痰饮B.溢饮C.支饮D.悬饮饮邪停于胸者称为
A.腹水ADA增高B.腹水淀粉酶300U/LC.腹水SAAG20g/LD.乳糜腹水E.血性腹水腹腔淋巴结结核
该患者患何病:选用何方:
男性,30岁,10年来阵发性心悸,每次心悸突然发作,持续半小时至3小时不等,此次发作持续半小时而来就诊。检查:血压90/60mmHg,心率200次/分,心律绝对规则,无杂音,肺(一)估计此次心律失常最可能的是
早期诊断化脓性关节炎,最有确诊价值的检查是
解热镇痛抗炎药的作用机制是
()是发展规划的基本内容,是政府为实现发展目标而采取的一系列手段和对策。
下列有关商业银行贷款的表述不正确的是()。
=________.
WhatcanwelearnfromGetRichSlowly?
最新回复
(
0
)