设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.

admin2019-09-29 93

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为

,设

,求AΒ.

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*],即A有一个特征值为λ₁=5,其对应的特征向量为[*]. 又AX=0的通解为[*],则r(A)=1→λ₂=λ₃=0,其对应的特征向量为[*],Aξ₂=0,Aξ₃=0, 令x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃=Β,解得x₁=8，x₂=-1，x₃=-2，则AΒ=8Aξ₁-Aξ₂-2Aξ₃=8Aξ₁=[*].

解析

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