首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
admin
2021-01-25
36
问题
[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φ
y
’(x，y)≠0，已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
选项
A、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0
B、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0， 则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0
C、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0
D、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
解一 由拉格朗日乘数法知，若(x
0
，y
0
)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有
f
x
’(x
0
，y
0
)+λφ
x
’(x
0
，y
0
)=0， ①
f
x
’(x
0
，y
0
)+λφ
x
’(x
0
，y
0
)=0． ②
若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，由式①知λ≠0．又由题设有φ
y
’(x
0
，y
0
)≠0，再由式②知f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．仅(D)入选．
解二 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应于极值点(x
0
，y
0
)处的参数的值为λ
0
，则
由式③与式④消去λ
0
得到
f
x
’(x
0
，y
0
)／φ
x
’(
0
，y
0
)=一λ
0
=f’
y
(x
0
，y
0
)／φ’
y
(x
0
，y
0
)．
即 f’
x
(x
0
，y
0
)φ’
y
(x
0
，y
0
)一f
y
’(x
0
，y
0
)φ
x
’(x
0
，y
0
)=0．
整理得
若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则由式③知，φ
x
’(x
0
，y
0
)≠0．因而f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．仅(D)入选．
解三 由题设φ
y
’(x，y)≠0知，φ(x，y)=0确定隐函数y=y(x)．将其代入f(x，y)中得到f(x，y(x))．此为一元复合函数．
在φ(x，y)=0两边对x求导，得到
因f(x，y(x))在x=x
0
处取得极值，由其必要条件得到f’
x
+f
y
’y’=f
x
’+f
y
’(一φ
x
’／φ
y
’)=0．因而当f
x
’(x
0
，y
0
)≠0时，必有f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．仅(D)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vMx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线的斜渐近线为____________．
设A是三阶矩阵，且|A|=4，则=________．
级数的和为_________．
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
计算二重积分，其中D＝{(x，y)｜x2≤y≤1}．
设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．
当x→0时，ex—（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小，则（）
设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是()
考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在；若用PQ表示可由性质
随机试题
根据公司法律制度的规定，下列关于有限责任公司股东增资优先认缴权的表述中，正确的有()。
A、Themanusedtobeunhealthy.B、Themanishandsome.C、Themanatealoteveryday.D、Themanhasbecomeabetterperson.B
关于高压熔断器串真空接触器的选择原则说法，正确的是：
某施工企业通过投标获得了某机电安装工程的施工总承包任务，该施工企业中标后的第10天与业主签订了固定总价机电安装施工总承包合同。随后，该施工企业将部分主体工程分包给具有相应资质条件的分包人，并签订了分包合同。施工总承包合同中约定的合同工期为380天，而依施工
股票分割的主要作用包括()。
初一学生李某未能完整背诵课文，老师罚他抄课文50遍。老师的做法()。
对于朋友之间的隔阂如何处理？
下列各句中，没有语病的一句是：
下列选项中，属于邻接权客体的是()。(2012年单选34)
在社会主义经济体制改革问题上，毛泽东的许多创造性的提法有()。
最新回复
(
0
)
