设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2019-07-22 36

问题设A为m×，2实矩阵，E为，n阶单位矩阵，矩阵B＝λE＋A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案B^T＝B，对任意n维非零列向量X，有λX^TX＞0，(AX)^T(AX)≥0，故对X≠0有X^TBX＝X^T(λE＋A^TA)X＝λX^TX＋(AX)^T(AX)＞0，因此，对称阵B正定．

解析

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考研数学二

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