设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T. (1)求A的其他特征值与特征向量; (2)求A.

admin2018-05-22  32

问题 设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(-1,0,1)T
(1)求A的其他特征值与特征向量;
(2)求A.

选项

答案(1)因为A的每行元素之和为5,所以有[*],即A有特征值λ2=5,对应的特征向量为[*] 又因为Ax=0有非零解,所以r(A)<3,从而A有特征值0,设特征值0对应的特征向量为[*],根据不同特征值对应的特征向量正交得[*] 解得特征值0对应的特征向量为[*] (2)令P=[*],P-1=[*],由P-1AP=[*],得 [*]

解析
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