设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，0，1)T． (1)求A的其他特征值与特征向量； (2)求A．

admin2018-05-22 46

问题设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ₁=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，0，1)^T．
(1)求A的其他特征值与特征向量；
(2)求A．

选项

答案(1)因为A的每行元素之和为5，所以有[*]，即A有特征值λ₂=5，对应的特征向量为[*] 又因为Ax=0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量为[*]，根据不同特征值对应的特征向量正交得[*] 解得特征值0对应的特征向量为[*] (2)令P=[*]，P^-1=[*]，由P^-1AP=[*]，得 [*]

解析

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考研数学二

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