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(2003年试题,二)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如右图1—2—3所示,则f(x)有( ).
(2003年试题,二)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如右图1—2—3所示,则f(x)有( ).
admin
2013-12-18
83
问题
(2003年试题,二)设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其导函数的图形如右图1—2—3所示,则f(x)有( ).
选项
A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点
答案
C
解析
函数的极值点可能出现在驻点,即f
’
(x)的零点,或者出现在不可导点,即f
’
(x)不存在的点,因此应考查所给图形中的f
’
(x)的3个零点,依次记为x
1
,x
2
,x
3
,及不可导点x=0,通过分析这4个点两侧导数的符号变化情况来确定它们是否为极值点.对于x=x
1
点,当x
1时f
’
(x)>0,当x>x
1
时f
’
(x)<0,因此x
1
点是极大值点;对于x=x
2
点,当x
2时f
’
(x)<0,当x>x
2
时f
’
(x)>0,所以x
2
点是极小值点;对x=0点,当x<0时f
’
(x)>0,当x>0时f
’
(x)<0,所以x=0点是极大值点;对x=x
2
点,当x
3时f
’
(x)<0,当x>x
3
时f
’
(x)>0,所以x=x
3
点是极小值点,综上,f(x)有两个极大值点和两个极小值点,选C.[评注]熟练应用极值的第一充分条件和第二充分条件.
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考研数学二
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