(2003年试题，二)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如右图1—2—3所示，则f(x)有( )．

admin2013-12-18 120

问题 (2003年试题，二)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如右图1—2—3所示，则f(x)有( )．

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析函数的极值点可能出现在驻点，即f^’(x)的零点，或者出现在不可导点，即f^’(x)不存在的点，因此应考查所给图形中的f^’(x)的3个零点，依次记为x₁，x₂，x₃，及不可导点x=0，通过分析这4个点两侧导数的符号变化情况来确定它们是否为极值点．对于x=x₁点，当x1时f^’(x)>0，当x>x₁时f^’(x)<0，因此x₁点是极大值点；对于x=x₂点，当x2时f^’(x)<0，当x>x₂时f^’(x)>0，所以x₂点是极小值点；对x=0点，当x<0时f^’(x)>0，当x>0时f^’(x)<0，所以x=0点是极大值点；对x=x₂点，当x3时f^’(x)<0，当x>x₃时f^’(x)>0，所以x=x₃点是极小值点，综上，f(x)有两个极大值点和两个极小值点，选C．[评注]熟练应用极值的第一充分条件和第二充分条件．

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考研数学二

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