设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

admin2019-12-26 30

问题设矩阵

已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个，故r(2E－A)=1．经过初等行变换，得 [*] 解得x=2，y=－2．设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，且λ₁=λ₂=2，则tnA=λ₁+λ₂+λ₃=2+2+λ₃=1+4+5=10，得λ₃=6．对于特征值λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E－A)x=0，有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，－1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=6，解齐次线性方程组(6E－A)x=0，有 [*] 对应的特征向量为 ξ₃=(1，－2，3)^T．令可逆矩阵 [*] 则有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vUD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

考研数学三

[*]

函数f（x）=|4x3—18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。

设函数y=f（x）由方程y—x=ex（1—y）确定，则=________。

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，-1，0的三个特征向量，求矩阵A．

计算下列函数y＝y(x)的导数dy／dx：

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，-1)T，(1，-1，0)T是A的3个特征向量，求A．

设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，证明：矩阵B=[α，Aα，A4α]可逆．

计算下列积分：(1)∫－12[x]max｛1，e－x｝dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．(2)∫03（｜x－1｜+｜x－2｜）dx．(3)设求∫13f(x－2)dx．(4)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

设求曲线y=f(x)与x轴所围图形面积．

单水力压差式封隔器找窜法适于()找窜。

格拉斯哥昏迷计分法(GCS)的计分依据是()。

处在待售或待租的房源称为()。

政府对价格管理的主要内容是()。

合同索赔按照索赔目的可分为()。

下列各项经济业务中，属于经营活动引起的现金流入的有()。

[2004年10月]甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A和B。若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，则甲的速度和乙的速度之比是()。

Ifthedoctor(come)______earlierlastnight,Ninawouldbealivetoday.

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

考研数学三

[*]

函数f（x）=|4x3—18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为________，最大值为________。

设函数y=f（x）由方程y—x=ex（1—y）确定，则=________。

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，-1，0的三个特征向量，求矩阵A．

计算下列函数y＝y(x)的导数dy／dx：

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，-1)T，(1，-1，0)T是A的3个特征向量，求A．

设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，证明：矩阵B=[α，Aα，A4α]可逆．

计算下列积分：(1)∫－12[x]max｛1，e－x｝dx，其中，[x]表示不超过x的最大整数．(2)∫03（｜x－1｜+｜x－2｜）dx．(3)设求∫13f(x－2)dx．(4)已知求∫2n2n+2f(x－2n)e－xdx，n=2，3，…．

设求曲线y=f(x)与x轴所围图形面积．

单水力压差式封隔器找窜法适于()找窜。

格拉斯哥昏迷计分法(GCS)的计分依据是()。

处在待售或待租的房源称为()。

政府对价格管理的主要内容是()。

合同索赔按照索赔目的可分为()。

下列各项经济业务中，属于经营活动引起的现金流入的有()。

[2004年10月]甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A和B。若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，则甲的速度和乙的速度之比是()。

Ifthedoctor(come)______earlierlastnight,Ninawouldbealivetoday.

函数f（x）=|4x3—18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。