首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
admin
2019-12-26
47
问题
设矩阵
已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个,故r(2E-A)=1. 经过初等行变换,得 [*] 解得x=2,y=-2. 设A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,且λ
1
=λ
2
=2,则tnA=λ
1
+λ
2
+λ
3
=2+2+λ
3
=1+4+5=10,得λ
3
=6. 对于特征值λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ
1
=(1,-1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
. 对于特征值λ
3
=6,解齐次线性方程组(6E-A)x=0,有 [*] 对应的特征向量为 ξ
3
=(1,-2,3)
T
. 令可逆矩阵 [*] 则有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vUD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵则A3的秩为________。
设(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分,则a=______,b=______.
A是3阶矩阵,特征值为1,2,2.则|4A-1一E|=_________.
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是_______.
已知随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x,y).
证明:方程x=asinx+b(a>0,b>0为常数)至少有一个正根不超过a+b.
设总体X的密度函数为f(x,θ)=(-∞<x<+∞),求参数θ的矩估计量和最大似然估计量.
已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3),矩阵A=αTβ,n为正整数,则An=_______.
设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为________.
设求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1).
随机试题
关于前置胎盘期待治疗的护理措施,正确的是( )。
机体多肌群和关节发生疼痛的疾病是
麻醉药品注射剂处方、第一类精神药品注射剂处方( )。麻醉药品、第一类精神药品控缓释制剂处方( )。
甲乙二人在餐厅吃饭时言语不合进而互相推搡,乙突然倒地死亡,县公安局以甲涉嫌过失致人死亡立案侦查。经鉴定乙系特殊体质,其死亡属意外事件,县公安局随即撤销案件。关于乙的近亲属的诉讼权利,下列哪一选项是正确的?(2016年卷二33题,单选)
级数的和为()。
下列各项中,一般保证人不得行使先诉抗辩权的有()。
在微观世界中,中微子一直是一个无所不在而又不可捉摸的过客。中微子产生的途径有很多,如恒星内部的核反应,超新星的爆发,宇宙射线与地球大气层的撞击,以至于地球上岩石等各种物质的衰变等。尽管它可能是构成我们所在宇宙中最常见的粒子之一,但由于它穿透力极强,而且几乎
简述上颌骨的支柱及支架结构。
Asviewedfromspace,theEarth’sdistinguishingcharacteristicsareitsbluewatersandwhiteclouds.Envelopedbyanoceanof
Teenagersarespendingmoremoneythanever.Justlastyear,31.6millionteensspent155billion,accordingtotheNorthbrook,
最新回复
(
0
)