设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

admin2019-12-26 75

问题设矩阵

已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个，故r(2E－A)=1．经过初等行变换，得 [*] 解得x=2，y=－2．设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，且λ₁=λ₂=2，则tnA=λ₁+λ₂+λ₃=2+2+λ₃=1+4+5=10，得λ₃=6．对于特征值λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E－A)x=0，有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，－1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=6，解齐次线性方程组(6E－A)x=0，有 [*] 对应的特征向量为 ξ₃=(1，－2，3)^T．令可逆矩阵 [*] 则有 [*]

解析

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考研数学三

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设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

考研数学三

若行列式的第j列的每个元素都加1，则行列式的值增加Aij．

对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是_________．

设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

若函数f（x）=在x=1处连续且可导，那么a=，b=。

与α1=[1，2，3，－1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是_________．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：a；

(1995年)设试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

心的生理功能有()。

根据《住宅装饰装修工程施工规范》的规定，施工现场用电应符合的规定有()。

社会行为公式B=f(P，E)中，E的含义是()。

下列哪些做法不符合《公务员法》的规定?()

公安机关和广大群众结合得好不好，责任在()方面。

下列各句中，没有语病且句意明确的一句是()。

某市要强制执行带薪休假制度，此举在企业和百姓间引发热议。对此。你怎么看?

推动经济持续健康发展的主线是

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

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对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是_________．

设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________

若函数f（x）=在x=1处连续且可导，那么a=________，b=________。

与α1=[1，2，3，－1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是_________．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：a；

(1995年)设试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

心的生理功能有()。

根据《住宅装饰装修工程施工规范》的规定，施工现场用电应符合的规定有()。

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若函数f（x）=在x=1处连续且可导，那么a=，b=。