设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

admin2019-12-26 23

问题设矩阵

已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个，故r(2E－A)=1．经过初等行变换，得 [*] 解得x=2，y=－2．设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，且λ₁=λ₂=2，则tnA=λ₁+λ₂+λ₃=2+2+λ₃=1+4+5=10，得λ₃=6．对于特征值λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E－A)x=0，有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，－1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=6，解齐次线性方程组(6E－A)x=0，有 [*] 对应的特征向量为 ξ₃=(1，－2，3)^T．令可逆矩阵 [*] 则有 [*]

解析

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考研数学三

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设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

考研数学三

若行列式的第j列的每个元素都加1，则行列式的值增加Aij．

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为__________．

设随机变量X的密度函数为则P{｜X—E(X)｜＜2D(X)}=______．

与α1=[1，2，3，－1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是_________．

设总体X的密度函数为(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本．求

设随机变量X的概率密度为求：常数A；

设随机变量X的分布函数为F(x)=则A，B的值依次为_______．

设f(x)在(a，b)可导，且求证：存在ξ∈(a，b)使得f’(ξ)=0．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

设y=f(x)=讨论f(x)的连续性，并求其单调区间、极值与渐近线．

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男，60岁，反复咳嗽、咳痰20年，气喘10年。体查肺气肿征；胸片检查示左下肺纹理增粗，紊乱，出现肺气肿改变；有吸烟史20年。首先考虑可能为()

在水泥稳定土基层施工中，改善施工用地与土质，采用塑性指数较低的土或适量掺加(　　)。

M公司提议资本预算项目需要初始投资＄95000。随后7年，预计本项目每年提供＄40000现金流量，并在每年年底收到。如果资本成本率为20％，则该项目的折现投资回收期为：

支票限于见票即付，不得另行记载付款日期。另行记载付款日期的，则()。

下列没有语病的一项是(　　)。

人类文明多样性是世界的基本特征，也是人类进步的源泉，多样带来交流，交流孕育融合，融合产生进步。要促进和而不同、兼收并蓄的文明交流对话，在竞争比较中取长补短，在交流互鉴中共同发展。因为()。

Whoistheboytalkingwith?

A、TogivehershoestoSteve.B、Toconsulthertutorwhattodo.C、Tofindtheinformationinthelibrary.D、Toborrowthebooks

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设y=f(x)=讨论f(x)的连续性，并求其单调区间、极值与渐近线．

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