设f(x)连续，φ(x)＝∫01f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的连续性．

admin2019-05-08 61

问题设f(x)连续，φ(x)＝∫₀¹f(xt)dt，且

＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的
连续性．

选项

答案当x≠0时，φ(x)＝∫₀¹f(xt)dt＝[*]∫₀¹f(xt)d(xt)＝[*]∫₀^xf(u)du， φ’(x)＝[*][xf(x)－∫₀^xf(u)du]．当x＝0时，φ(0)＝∫₀¹f(0)dt＝0， [*] 因为[*]＝φ’(0)，所以φ’(x)在x＝0处连续．

解析

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