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设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的 连续性.
设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的 连续性.
admin
2019-05-08
68
问题
设f(x)连续,φ(x)=∫
0
1
f(xt)dt,且
=A.求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的
连续性.
选项
答案
当x≠0时,φ(x)=∫
0
1
f(xt)dt=[*]∫
0
1
f(xt)d(xt)=[*]∫
0
x
f(u)du, φ’(x)=[*][xf(x)-∫
0
x
f(u)du]. 当x=0时,φ(0)=∫
0
1
f(0)dt=0, [*] 因为[*]=φ’(0),所以φ’(x)在x=0处连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KoJ4777K
0
考研数学三
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