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  3. 设f(x)连续，φ(x)＝∫01f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的 连续性．

设f(x)连续，φ(x)＝∫01f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的 连续性．

admin2019-05-08  81
问题 设f(x)连续，φ(x)＝∫01f(xt)dt，且＝A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x＝0处的
连续性．
选项
答案当x≠0时，φ(x)＝∫01f(xt)dt＝[*]∫01f(xt)d(xt)＝[*]∫0xf(u)du， φ’(x)＝[*][xf(x)－∫0xf(u)du]． 当x＝0时，φ(0)＝∫01f(0)dt＝0， [*] 因为[*]＝φ’(0)，所以φ’(x)在x＝0处连续．
解析
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考研数学三

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