微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

admin2019-05-12 45

问题微分方程y’’+y=x²的通解为_____．

选项

答案y=C₁cosx+C₂sinx+x²-2

解析这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题．
首先求y’’+y=0的通解．y’’+y=0的特征方程为r²+1=0，特征根为r=±i，所以其通解为
Y=C₁cosx+C₂sinx．
其次求y’’+y=x²的一个特解．设其一个特解为y^*=Ax²+Bx+C，则y^*’=2Ax+B，y^*’’=2A，将其代入到y’’+y=x²并化简，得
Ax²+Bx+2A+C=x²，
比较等式两边x同次幂的系数，得
A=1， B=0， 2A+C=0，
所以A=1，B=0，C=-2，故y^*=x²-2．
最后写出y’’+y=x²的通解，为
y=Y+y’=C₁cosx+C₂sinx+x²-2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vV04777K

考研数学一

相关试题推荐

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；
设f(x)=an／n!xn，且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；
设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．
将函数f(x)=arctan展开成x的幂级数．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．
设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使=0．
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；
求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．

随机试题

A．分泌性腹泻B．渗出性腹泻C．吸收不良性腹泻D．动力性腹泻E．渗透性腹泻下述疾病分别属于何种腹泻细菌学痢疾()
急性胰腺炎时，关于淀粉酶下列说法正确的是
小建中汤中配伍芍药的意义是()
一英国公民在中国境内居留期间，未持有效旅行证件前往不对外国人开放的地区旅行，被当地县公安机关处以7天的拘留处罚。该英国公民对此不服，前往当地一家律师事务所进行咨询。以下咨询意见正确的是哪些?
按照现行法律法规的有关规定，在以下土地权利中，可以抵押的有()。
债券的发行价格()
英国曾经流传这样一个关于战争的小故事：“少了一颗铁钉，丢了一只马掌；少了一只马掌，摔了一匹战马；摔了一匹战马，死了一位将军；死了一位将军，败了一场战役；败了一场战役，丢了一个国家。所以，少了一颗铁钉导致了一个国家的灭亡。”以下哪项论述与这个故事使用了相同
要了解英国君主立宪制确立之初的情况，下列文献中可供参考的是()。
我们都有过不由自主的时刻，就好像有一种我们所无法控制的力量，违背我们的意志，支配我们做下平时不会做的事，说出平时不会说的话。人越年轻，不由自主的时候就有可能越多，而会使我们陷入不由自主境地的导火索，往往都是由过往事件引发的情绪。它们的逻辑关系是：过往某个重
WaterandCitiesVocabularyandExpressionssanitationmalariajeopardizetenurediarrheacholeraWhatisthe

最新回复(0)

微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

考研数学一

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

设f(x)=an／n!xn，且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

设y(x)是微分方程y"+(x－1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

将函数f(x)=arctan展开成x的幂级数．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使=0．

设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；

求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解．

A．分泌性腹泻B．渗出性腹泻C．吸收不良性腹泻D．动力性腹泻E．渗透性腹泻下述疾病分别属于何种腹泻细菌学痢疾()

急性胰腺炎时，关于淀粉酶下列说法正确的是

小建中汤中配伍芍药的意义是()

一英国公民在中国境内居留期间，未持有效旅行证件前往不对外国人开放的地区旅行，被当地县公安机关处以7天的拘留处罚。该英国公民对此不服，前往当地一家律师事务所进行咨询。以下咨询意见正确的是哪些?

按照现行法律法规的有关规定，在以下土地权利中，可以抵押的有()。

债券的发行价格()

要了解英国君主立宪制确立之初的情况，下列文献中可供参考的是()。

WaterandCitiesVocabularyandExpressionssanitationmalariajeopardizetenurediarrheacholeraWhatisthe