微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

admin2019-05-12 46

问题微分方程y’’+y=x²的通解为_____．

选项

答案y=C₁cosx+C₂sinx+x²-2

解析这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题．
首先求y’’+y=0的通解．y’’+y=0的特征方程为r²+1=0，特征根为r=±i，所以其通解为
Y=C₁cosx+C₂sinx．
其次求y’’+y=x²的一个特解．设其一个特解为y^*=Ax²+Bx+C，则y^*’=2Ax+B，y^*’’=2A，将其代入到y’’+y=x²并化简，得
Ax²+Bx+2A+C=x²，
比较等式两边x同次幂的系数，得
A=1， B=0， 2A+C=0，
所以A=1，B=0，C=-2，故y^*=x²-2．
最后写出y’’+y=x²的通解，为
y=Y+y’=C₁cosx+C₂sinx+x²-2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vV04777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．
问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组?
函数u=x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数最大值为_______．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞一，证明(1)中的c是唯一的．
微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为_________．
设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且

随机试题

下列关于最佳估计数的说法中，止确的有()。
(2007年04月)地区性定价策略的形式有哪些？
功能行气活血，祛瘀止痛，并能增加冠脉血流量，缓解心绞痛的是()。
A、丹桂香颗粒B、香砂养胃丸C、六味安消胶囊D、气滞胃痛颗粒E、养胃舒颗粒有益气温胃，散寒行气，活血止痛功能的是（）
关于中外合资经营企业的注册资本问题，下列论述正确的是()。
我国法律关系的客体有（）。
平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?
《自由大宪章》(南京大学2002年世界古代中世纪史真题；南京师范大学2013年历史学综合真题)
最近由于在蜜橘成熟季节出现持续干旱，四川蜜橘的价格比平时同期上涨了三倍，这就大大提高了橘汁酿造业的成本，估计橘汁的价格将有大幅度的提高。以下哪项如果是真的，最能削弱上述结论?
Watchababybetweensixandninemonthsold,andyouwillobservethebasicconceptsofgeometrybeinglearned.Oncethebabyh

最新回复(0)

微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．

问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组?

函数u=x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数最大值为_______．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞一，证明(1)中的c是唯一的．

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为_________．

设u=u(x，y)，v=v(x，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)=0，其中F有连续的偏导数且

下列关于最佳估计数的说法中，止确的有()。

(2007年04月)地区性定价策略的形式有哪些？

功能行气活血，祛瘀止痛，并能增加冠脉血流量，缓解心绞痛的是()。

A、丹桂香颗粒B、香砂养胃丸C、六味安消胶囊D、气滞胃痛颗粒E、养胃舒颗粒有益气温胃，散寒行气，活血止痛功能的是（）

关于中外合资经营企业的注册资本问题，下列论述正确的是()。

我国法律关系的客体有（）。

平地上有100棵树，高度从最低3米到最高10米不等，且任意两棵树之间的距离都不超过它们高度差的50倍。现在要用篱笆将它们全部围起来，在不知道树木位置的情况下，至少要准备多少米的篱笆才能确保完成任务?

《自由大宪章》(南京大学2002年世界古代中世纪史真题；南京师范大学2013年历史学综合真题)

最近由于在蜜橘成熟季节出现持续干旱，四川蜜橘的价格比平时同期上涨了三倍，这就大大提高了橘汁酿造业的成本，估计橘汁的价格将有大幅度的提高。以下哪项如果是真的，最能削弱上述结论?

Watchababybetweensixandninemonthsold,andyouwillobservethebasicconceptsofgeometrybeinglearned.Oncethebabyh