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考研
微分方程y’’+y=x2的通解为_____.
微分方程y’’+y=x2的通解为_____.
admin
2019-05-12
20
问题
微分方程y’’+y=x
2
的通解为_____.
选项
答案
y=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
-2
解析
这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题.
首先求y’’+y=0的通解.y’’+y=0的特征方程为r
2
+1=0,特征根为r=±i,所以其通解为
Y=C
1
cosx+C
2
sinx.
其次求y’’+y=x
2
的一个特解.设其一个特解为y
*
=Ax
2
+Bx+C,则y
*
’=2Ax+B,y
*
’’=2A,将其代入到y’’+y=x
2
并化简,得
Ax
2
+Bx+2A+C=x
2
,
比较等式两边x同次幂的系数,得
A=1, B=0, 2A+C=0,
所以A=1,B=0,C=-2,故y
*
=x
2
-2.
最后写出y’’+y=x
2
的通解,为
y=Y+y’=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
-2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vV04777K
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考研数学一
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