微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

admin2019-05-12 47

问题微分方程y’’+y=x²的通解为_____．

选项

答案y=C₁cosx+C₂sinx+x²-2

解析这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题．
首先求y’’+y=0的通解．y’’+y=0的特征方程为r²+1=0，特征根为r=±i，所以其通解为
Y=C₁cosx+C₂sinx．
其次求y’’+y=x²的一个特解．设其一个特解为y^*=Ax²+Bx+C，则y^*’=2Ax+B，y^*’’=2A，将其代入到y’’+y=x²并化简，得
Ax²+Bx+2A+C=x²，
比较等式两边x同次幂的系数，得
A=1， B=0， 2A+C=0，
所以A=1，B=0，C=-2，故y^*=x²-2．
最后写出y’’+y=x²的通解，为
y=Y+y’=C₁cosx+C₂sinx+x²-2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vV04777K

考研数学一

相关试题推荐

设直线L1：求平行于L1，L2且与它们等距离的平面．
设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．
设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ
设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x－t)dt，则()．
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．讨论f’(x)在x=0处的连续性．
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．设ξ1，ξ2，…，ξr，与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．
位于点(0，1)，的质点A对质点M的引力大小为k／r2(其中常数k＞0，且r=|AM|)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

随机试题

原定正常的施工条件具体包括()。
下列有关酶和辅酶(或辅基)的叙述，正确的是
丁香柿蒂汤的组成药物不包括
施工期间，需要进行价格调整的材料，承包人在采购前应将材料单价和采购数量报发包人核对，发包人应在()个工作日内予以答复，否则视为已经认可。
有关培训考核评估制度的说法错误的是()。
原发性肝癌患者不适宜手术的指征是()。
关于接受学习，下列说法正确的是()。
流体在流动过程中，流速大的地方，压强小；流速小的地方，压强大。当固体与流体有相对运动时，物体除受到一定阻力外，有时还可能受到与相对速度方向垂直的力。运动员在足球比赛中发角球时，可以发出“香蕉球”——球飞到球门前方时会拐弯进入球门，如图(俯视)所示，这是因为
某单位周一至周五为工作日，周六、周日双休，某年7月份，该单位员工小刘共出勤22天(全勤)，则该年的7月8日可能为：
Tous,itseemssonaturaltoputupanumbrellatokeepthewateroffwhenitrains.Butactuallytheumbrellawasnotinvented

最新回复(0)

微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

考研数学一

设直线L1：求平行于L1，L2且与它们等距离的平面．

设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿Γ

设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x－t)dt，则()．

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．设ξ1，ξ2，…，ξr，与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=求：U，V的相关系数．

位于点(0，1)，的质点A对质点M的引力大小为k／r2(其中常数k＞0，且r=|AM|)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．

原定正常的施工条件具体包括()。

下列有关酶和辅酶(或辅基)的叙述，正确的是

丁香柿蒂汤的组成药物不包括

施工期间，需要进行价格调整的材料，承包人在采购前应将材料单价和采购数量报发包人核对，发包人应在()个工作日内予以答复，否则视为已经认可。

有关培训考核评估制度的说法错误的是()。

原发性肝癌患者不适宜手术的指征是()。

关于接受学习，下列说法正确的是()。

某单位周一至周五为工作日，周六、周日双休，某年7月份，该单位员工小刘共出勤22天(全勤)，则该年的7月8日可能为：

Tous,itseemssonaturaltoputupanumbrellatokeepthewateroffwhenitrains.Butactuallytheumbrellawasnotinvented