微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

admin2019-05-12 52

问题微分方程y’’+y=x²的通解为_____．

选项

答案y=C₁cosx+C₂sinx+x²-2

解析这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程求通解问题．
首先求y’’+y=0的通解．y’’+y=0的特征方程为r²+1=0，特征根为r=±i，所以其通解为
Y=C₁cosx+C₂sinx．
其次求y’’+y=x²的一个特解．设其一个特解为y^*=Ax²+Bx+C，则y^*’=2Ax+B，y^*’’=2A，将其代入到y’’+y=x²并化简，得
Ax²+Bx+2A+C=x²，
比较等式两边x同次幂的系数，得
A=1， B=0， 2A+C=0，
所以A=1，B=0，C=-2，故y^*=x²-2．
最后写出y’’+y=x²的通解，为
y=Y+y’=C₁cosx+C₂sinx+x²-2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vV04777K

考研数学一

相关试题推荐

设直线L1：证明：直线L1，L2为异面直线；
设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x2+y2≤1上一阶连续可偏导，又f(x，y)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)=()j，且在区域D的边界上有u(x，y)≡1，v(x，y)≡y，求f．gdσ．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2则下列命题正确的是()．
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xm+k．求：D(Y)，D(Z)；
函数u=x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数最大值为_______．
设f(x)=∫－11(1－｜t｜)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
设z=∫0x2f(t，et)dt，f有一阶连续的偏导数，求．
微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为_________．
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A-E｜=______。

随机试题

硬蜱传播哪些疾病
某电力调度大楼总建筑面积49700m2，高143m，其中地下3层、地上主楼36层，副楼7层。该大厦是电力局的指挥中心、调度中心、信息通信中心，是集决策、办公、生产、服务、会议等于一体的综合大厦。本大楼智能化系统主要包括设备监控、火灾报警、有线电视、保安自动
土方路基实测项目中，属于关键项目的是()。
浅埋及软土隧道施工通常采用()。
可以为施工承包商提供履约担保书的单位有()。
存款合同必须是在储户将款项交付银行经确认并出具存款凭证后才成立，这说明存款合同是一种()。
因产品存在缺陷造成人身损害的，在()情况下，生产者不承担赔偿责任。
编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字)，问这本书一共有多少页?
A、Cheesecanhelpreducetheacidinthemouth.B、Cheesecanhelpstrengthentheteeth.C、Notallcheesecanhelpwithyourdent
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledDoesGradesMeanAbility?Youshouldwriteatleast15

最新回复(0)

微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

考研数学一

设直线L1：证明：直线L1，L2为异面直线；

设函数u(x，y)，v(x，y)在D：x2+y2≤1上一阶连续可偏导，又f(x，y)=v(x，y)i+u(x，y)j，g(x，y)=()j，且在区域D的边界上有u(x，y)≡1，v(x，y)≡y，求f．gdσ．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2则下列命题正确的是()．

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xm+k．求：D(Y)，D(Z)；

函数u=x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数最大值为_______．

设f(x)=∫－11(1－｜t｜)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设z=∫0x2f(t，et)dt，f有一阶连续的偏导数，求．

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为_________．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A-E｜=______。

硬蜱传播哪些疾病

土方路基实测项目中，属于关键项目的是()。

浅埋及软土隧道施工通常采用()。

可以为施工承包商提供履约担保书的单位有()。

存款合同必须是在储户将款项交付银行经确认并出具存款凭证后才成立，这说明存款合同是一种()。

因产品存在缺陷造成人身损害的，在()情况下，生产者不承担赔偿责任。

编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字)，问这本书一共有多少页?

A、Cheesecanhelpreducetheacidinthemouth.B、Cheesecanhelpstrengthentheteeth.C、Notallcheesecanhelpwithyourdent

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledDoesGradesMeanAbility?Youshouldwriteatleast15