设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).

admin2018-05-21  26

问题 设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则(    ).

选项 A、X,Y一定相互独立
B、(X,Y)一定服从二维正态分布
C、X,Y不一定相互独立
D、X+Y服从一维正态分布

答案C

解析 只有当(X,Y)服从二维正态分布时,X,Y独立才与X,Y不相关等价,由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立,(A)不对;若X,Y都服从正态分布且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但X,Y不一定相互独立,(B)不对;当X,Y相互独立时才能推出X+Y服从一维正态分布,(D)不对,故选(C).
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