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设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, 令Z= 判断X,Z是否独立.
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, 令Z= 判断X,Z是否独立.
admin
2018-05-21
73
问题
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},且变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,
令Z=
判断X,Z是否独立.
选项
答案
设(X,Z)的分布函数为F(x,z), F(1/2,0)=P{X≤1/2,Z≤0)=P{X≤1/2,Z=0} =P{X≤1/2,X<Y}=∫
0
1/2
dx∫
x
1
dy=∫
0
1/2
(1-x)dx=3/8; F
X
(1/2)=P{X≤1/2}=1/2,F
Z
(0)=P{Z≤0)=P{Z=0)=P{X<Y)=1/2, 因为F(1/2,0)≠F
X
(1/2)F
Z
(0),所以X,Z不相互独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yzg4777K
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考研数学一
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