设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2017-06-26 44

问题设矩阵A＝

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案A的特征多项式为 [*] (1)若λ＝2是f(λ)的二重根，则有(λ²－8λ＋18＋3a)｜_λ＝2＝2²－16＋18＋3a＝3a＋6＝0，解得a＝－2．当a＝－2时，A的特征值为2，2，6，矩阵2E－A＝[*]的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化． (2)若λ＝2不是f(λ)的二重根，则λ²－8λ＋18＋3a为完全平方，从而18＋3a＝16，解得a＝－[*]．当a＝－[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵4E－A＝[*]的秩为2，故A的对应于特征值4的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vVH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学三

设f(x)，g(x)在[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．(Ⅰ)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论计算定积分∫π/2-π/2｜sinx｜arctane

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有()．

若3a2-5b＜0，则方程x5+2ax3+3bx+4c=0()．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证：(Ⅰ)存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-(1+(1/n+1))an，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3∫2/31f(x)dx=f(x)，证明在(0，1)内存在一点，使f’(C)=0.

设当时，求矩阵B；

设总体X服从标准正态分布，(X1，X2，…，Xn)为总体的简单样本，，则()．

统率整体公关运作的核心是()

下列可引起血清钾增高的情况，应除外

在自己独处、无人监督的情况下，仍能按照医学道德规范的要求行事是指

呼气性呼吸困难常见于

某建筑工程基础采用灌注桩，桩径φ600mm，桩长25m，低应变检测结果表明这6根基桩均为工类桩。对6根基桩进行单桩竖向抗压静载试验的成果见表2．4—30所示，该工程的单桩竖向抗压承载力特征值最接近下列哪一选项?

2015年高考自主招生将全国乡镇农村中学纳入到招生计划中，向农村学生有较大倾斜，增加覆盖面和招录人数，为寒门学子创造更多进入名校的机会。这种现象不能促进()的实现。

谐音联想法属于学习策略中的()。