设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2017-06-26 63

问题设矩阵A＝

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案A的特征多项式为 [*] (1)若λ＝2是f(λ)的二重根，则有(λ²－8λ＋18＋3a)｜_λ＝2＝2²－16＋18＋3a＝3a＋6＝0，解得a＝－2．当a＝－2时，A的特征值为2，2，6，矩阵2E－A＝[*]的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化． (2)若λ＝2不是f(λ)的二重根，则λ²－8λ＋18＋3a为完全平方，从而18＋3a＝16，解得a＝－[*]．当a＝－[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵4E－A＝[*]的秩为2，故A的对应于特征值4的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵．

解析

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考研数学三

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设矩阵A＝的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

已知a1=(1，4，0，2)T，a2=(2，7，1，3)Ta3=(0，1，-1，0)T，β=(3，10，6，4)T，问：(Ⅰ)a，b取何值时，β不能由a1，a2，a3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，β可由a1，a2，a3线性表示?并写出此表示式．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证：(Ⅰ)存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

差分方程3yx+1-2yx=0的通解为_________．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-(1+(1/n+1))an，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

已知某产品的边际成本为5元／单位，生产该产品的固定成本为200元，边际收益是R’(q)=10-0．02q，则生产该产品多少件时可获得最大利润，这个最大利润是多少?

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx标准形，并写出所用正交变换；

目前评价肢体淋巴水肿治疗前后变化(疗效)的最佳方法是（）

男，45岁，吸烟史20年，慢性支气管炎史5年，近1年咳嗽咳痰，发作频繁

A．祛风湿止泻B．祛风湿止痛C．祛风胜湿清热D．祛风胜湿化痰E．祛风湿，补肝肾羌活胜湿汤和独活寄生汤共同点是

服务贸易依世贸组织的定义，指()

商业银行在对企业集团进行风险识别时，分析其关联交易中，判断是否属于集团法人客户内部的关联方应关注的情况有()。

当事人对仲裁协议的效力有异议的，一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由仲裁委员会裁定。(　　　)

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