设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx∫01e—f(y)dy≥1．

admin2021-08-02 57

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫₀¹e^f(x)dx∫₀¹e^—f(y)dy≥1．

选项

答案方法一显然积分区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)．记I=∫₀¹e^f(x)dx∫₀¹e^f(y)dy=[*]由对称性，知 [*] 方法二由泰勒公式知，对任意的x∈R，恒有 [*](其中ζ介于0和x之间)，所以，有e^f(x)—f(y)≥1+f(x)一f(y)．从而 ∫₀¹e^f(x)dx∫₀¹e^f(y)dy≥∫₀¹dx∫₀¹[1+f(x)—f(y)]dy =1+∫₀¹dx∫₀¹f(x)dy—∫₀¹dx∫₀¹f(y)dy=1.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vWy4777K

考研数学二

相关试题推荐

下列广义积分中发散的是
设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．
设，试确定a，b的值，使函数在x＝0处可导。
设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求
设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2n．
设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有()
设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=
设z＝f(x，y)是由方程z—y－x＋xez－y－x＝0所确定的二元函数，求dz．
由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()
设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

随机试题

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。
当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】
日本血吸虫：中华支睾吸虫：
女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括
十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。
根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。
我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。
一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()
[*]
HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上连续，证明：∫01ef(x)dx∫01e—f(y)dy≥1．

考研数学二

下列广义积分中发散的是

设y=y(x)是由确定的隐函数，求y’(0)和y"(0)的值．

设，试确定a，b的值，使函数在x＝0处可导。

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2n．

设X是一随机变量，且E(X)=u，D(X)=σ(μ，σ>0为常数)，则对于任意常数C，必有()

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αs，β)=

设z＝f(x，y)是由方程z—y－x＋xez－y－x＝0所确定的二元函数，求dz．

由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()

设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。

当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】

日本血吸虫：中华支睾吸虫：

女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括

十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。

根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。

我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。

一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()

[*]

HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope