设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

admin2019-07-10 97

问题设二次型F(x₁，x₂，x₃)＝x^TAx＝ax²₁＋6x²₂＋3x²₃－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

选项

答案(Ⅰ)题干所给二次型f对应的矩阵[*]，已知λ＝－2是A的特征值，因此有 [*] 得到a＝3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 [*] 可得矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝7，λ₃＝－2。对于λ＝7，齐次方程组(7E－A)x＝0的基础解系为 [*] 对于λ＝－2，齐次方程组(－2E－A)x＝0的基础解系为[*] 因为α₁，α₂不正交，故需正交化，有 [*] 再单位化，得 [*] 那么令[*]，则在正交变换X＝Qy下，有 x^TAx＝y^TΛy＝7y²₁＋7y²₂－2y²₃。

解析本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据－2是一个特征值求出a的值，然后代入求二次型矩阵，并求特征值和特征向量，利用施密特正交化方法得正交矩阵，求出标准形和所用的正交变换。

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考研数学三

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设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

考研数学三

计算其中D={(x，y)|x2+y2≤2y}．

[*]

设f(x)连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；

设则有()．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|—A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1|=_____________．

求微分方程y′一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

设y=ex为微分方程xy′+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

(2015年)(Ⅰ)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义式证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．

根据行政诉讼法规定，人民法院审理下列第一审行政案件，认为事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的，可以适用简易程序。

驾驶机动车在高速公路要按照限速标志标明的车速行驶。

Pullingheavysuitcasesalldayinthesummerishardwork,especiallywhenyou’reathin14-year-old.Thatwasmein1940—the

关某因诈骗罪被判处有期徒刑7年，在服刑4年后，关某交待其曾于5年前拐骗12岁(犯拐骗儿童罪的应处5年以下有期徒刑或者拘役)的小孩给他人收养。经查，关某的交待属实。对关某的行为如何处理?(　　　)

根据《税收征收管理法》及其实施细则规定，从事生产经营的纳税人应当自领取()之日起15日内，将其财务、会计制度或者财务、会计处理办法报送税务机关备案。

20世纪50-60年代，学前教育的主要任务是()。

简述科学性与思想性统一教学原则的含义及贯彻这一原则的要求。

法制领导，是指党制定各项公安法律、法规，并监督公安机关实施。（）

Shoalsoffishareabletomoveandturninseamlessformationbyfollowingsimplerulesthatarelikethoseusedbycardrivers

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