首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+6x22+3x23-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+6x22+3x23-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
admin
2019-07-10
99
问题
设二次型F(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=ax
2
1
+6x
2
2
+3x
2
3
-4x
1
x
2
-8x
1
x
3
-4x
2
x
3
,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
选项
答案
(Ⅰ)题干所给二次型f对应的矩阵[*],已知λ=-2是A的特征值,因此有 [*] 得到a=3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 [*] 可得矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=7,λ
3
=-2。 对于λ=7,齐次方程组(7E-A)x=0的基础解系为 [*] 对于λ=-2,齐次方程组(-2E-A)x=0的基础解系为[*] 因为α
1
,α
2
不正交,故需正交化,有 [*] 再单位化,得 [*] 那么令[*],则在正交变换X=Qy下,有 x
T
Ax=y
T
Λy=7y
2
1
+7y
2
2
-2y
2
3
。
解析
本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据-2是一个特征值求出a的值,然后代入求二次型矩阵,并求特征值和特征向量,利用施密特正交化方法得正交矩阵,求出标准形和所用的正交变换。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vXJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设是关于x的3阶无穷小,求a,b.
设周期为4的函数f(x)处处可导,且则曲线y=f(x)在(一3,f(一3))处的切线为_________.
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
曲线的斜渐近线为________.
设当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的求全部融化需要的时间.
设则a=______.
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过点(一2,44),且x=一2为驻点,点(1,一10)为拐点,则a,b,c,d的值分别为_______.
随机试题
试验车接车质量检查与评价不仅仅是检查,而且还包括__________。
设非齐次线性方程组,已知(1,一1,1)T是方程组的一个解.a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解.
基础的埋深是指()。
某企业的计税工资总额为250万元,可以计提的职工工会会费、职工福利费和职工教育经费的总额是()万元。
衡量社会收入分配平均程度的曲线称为______曲线。根据这种曲线计算出的反映社会收入分配平等程度的指标是______。
矿物质在人体内含量较多,每日膳食需要量都在()mg以上者,称为常量元素。
软件按功能可以分为:应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。下面属于系统软件的是
Whereistheweatherreportfor?
Theuseofplantsforhealingisundoubtedlytheworld’soldestandmostcomprehensivetherapy.Sincethedawnofhumanityakn
A、Shegotlostontheway.B、Shewasconfrontedwithtrafficjam.C、Shehadanaccident.D、Shewasnotawareofthetime.B
最新回复
(
0
)