首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+6x22+3x23-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
设二次型F(x1,x2,x3)=xTAx=ax21+6x22+3x23-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
admin
2019-07-10
68
问题
设二次型F(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax=ax
2
1
+6x
2
2
+3x
2
3
-4x
1
x
2
-8x
1
x
3
-4x
2
x
3
,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换。
选项
答案
(Ⅰ)题干所给二次型f对应的矩阵[*],已知λ=-2是A的特征值,因此有 [*] 得到a=3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 [*] 可得矩阵A的特征值是λ
1
=λ
2
=7,λ
3
=-2。 对于λ=7,齐次方程组(7E-A)x=0的基础解系为 [*] 对于λ=-2,齐次方程组(-2E-A)x=0的基础解系为[*] 因为α
1
,α
2
不正交,故需正交化,有 [*] 再单位化,得 [*] 那么令[*],则在正交变换X=Qy下,有 x
T
Ax=y
T
Λy=7y
2
1
+7y
2
2
-2y
2
3
。
解析
本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据-2是一个特征值求出a的值,然后代入求二次型矩阵,并求特征值和特征向量,利用施密特正交化方法得正交矩阵,求出标准形和所用的正交变换。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vXJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设D是xOy平面上以(1,1),(一1,1),(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则等于().
设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=O.
设A是三阶矩阵,且|A|=4,则
A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是__________.
设总体X~N(μ,25),X1,X2,…,X100为来自总体的简单随机样本,求样本均值与总体均值之差不超过5的概率.
设是连续函数,求a,b的值.
f(x)在[一1,1]上连续,则x=0是函数的().
若f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是__________.
设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,且在区域D内恒有条件>0,=0,则().
设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,且在区域D内恒有条件=0,则().
随机试题
假设某公司今后不打算增发普通股,预计可维持2011年的经营效率和财务政策不变。不断增长的产品能为市场所接受,不变的营业净利率可以涵盖不断增加的利息,若2011年的可持续增长率是10%,该公司2012年支付的每股股利是0.55元,2012年年末的每股市价为1
对拟修约数1.050按0.1的修约间隔修约,则修约数为()。
简述测评过程的主要衡量指标。
常规心电图不可能直接反映的是
申请商业助学贷款,借款人须提供一定的担保措施,包括抵押、质押、保证或其组合,但贷款银行不可要求借款人投保相关保险。()
“活到老学到老”是现代教育()特点的体现。
衬衣:纽扣
科学发展观的基本要求是()。
甲乙丙丁四人同时开始放鞭炮,甲每隔t1秒放一次,乙每隔t2秒放一次,丙每隔t3秒放一次,丁每隔t4秒放一次,每人各放n次。函数fun的功能是根据形参提供的值,求出总共听到多少次鞭炮声作为函数值返回。注意,当几个鞭炮同时炸响,只算一次响声,第一次响声是在第0
软件需求分析阶段的主要任务是
最新回复
(
0
)