设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

admin2019-07-10 114

问题设二次型F(x₁，x₂，x₃)＝x^TAx＝ax²₁＋6x²₂＋3x²₃－4x₁x₂－8x₁x₃－4x₂x₃，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

选项

答案(Ⅰ)题干所给二次型f对应的矩阵[*]，已知λ＝－2是A的特征值，因此有 [*] 得到a＝3。 (Ⅱ)由矩阵A的特征多项式 [*] 可得矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝7，λ₃＝－2。对于λ＝7，齐次方程组(7E－A)x＝0的基础解系为 [*] 对于λ＝－2，齐次方程组(－2E－A)x＝0的基础解系为[*] 因为α₁，α₂不正交，故需正交化，有 [*] 再单位化，得 [*] 那么令[*]，则在正交变换X＝Qy下，有 x^TAx＝y^TΛy＝7y²₁＋7y²₂－2y²₃。

解析本题考查二次型的标准化及正定矩阵的判断。先根据－2是一个特征值求出a的值，然后代入求二次型矩阵，并求特征值和特征向量，利用施密特正交化方法得正交矩阵，求出标准形和所用的正交变换。

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考研数学三

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设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

考研数学三

曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为____________．

[*]

[]因为[]所以，原式=[*]

[*]

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|—A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1|=_____________．

曲线的斜渐近线为____________．

设则f(n)(x)=__________．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．

国家不承担赔偿责任的情形主要有（）

________是指系统开发人员利用数据库系统资源开发的面向某一类实际应用的软件系统。

肺下界移动范围的最大部位是

下列各项中，属于原络配穴法的是

患者，男，50岁。刷牙时牙龈出血10年，检查见牙石(++)，菌斑量多，牙龈红肿明显，探诊出血，袋深普遍4～6mm，附着丧失普遍2～4mm，X线片示牙槽骨有水平吸收。根据上述症状该患者最可能的诊断是

乙酰CoA的代谢去路不包括

施工项目管理规划大纲中的项目概况主要是对()的描述。

垄断会导致资源无法达到最优配置，这是由于（　　　）。

设有下列定义语句：　　　　int　a[3][2]={10,20,　30,40,　50,60}；　　　　int　b[3][2]={10,20,　30,40,　50,60}；　　　　则a[1][1]*b[2][1]的结果为(　　)。

FamousthroughoutEuropeandnowNorthAmerica,thered-jacketMichelinGuidehasrankingfinerestaurantsformorethanacentu

设二次型F(x1，x2，x3)＝xTAx＝ax21＋6x22＋3x23－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

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曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为____________．

[*]

[*]因为[*]所以，原式=[*]

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设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|—A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1|=_____________．

曲线的斜渐近线为____________．

设则f(n)(x)=__________．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．

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________是指系统开发人员利用数据库系统资源开发的面向某一类实际应用的软件系统。

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下列各项中，属于原络配穴法的是

患者，男，50岁。刷牙时牙龈出血10年，检查见牙石(++)，菌斑量多，牙龈红肿明显，探诊出血，袋深普遍4～6mm，附着丧失普遍2～4mm，X线片示牙槽骨有水平吸收。根据上述症状该患者最可能的诊断是

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设有下列定义语句： int a[3][2]={10,20, 30,40, 50,60}； int b[3][2]={10,20, 30,40, 50,60}； 则a[1][1]*b[2][1]的结果为( )。

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[]因为[]所以，原式=[*]

垄断会导致资源无法达到最优配置，这是由于（　　　）。

设有下列定义语句：　　　　int　a[3][2]={10,20,　30,40,　50,60}；　　　　int　b[3][2]={10,20,　30,40,　50,60}；　　　　则a[1][1]*b[2][1]的结果为(　　)。