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admin
2018-04-15
21
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考研数学三
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(Ⅰ)设0<x<+∞,证明存在η,0<η<1,使;(Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x),并求出当0<x<+∞时函数η(x)的值域.Q及A;
设Y1,Y2,Y3相互独立且都服从参数为p的0—1分布,令(X1,X2)的联合概率分布;
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值.用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;
直角坐标中的累次积分I=化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=_________.
设非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵的秩为r,η1,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
设位于曲线(e≤x<+∞)下方,x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为_______.
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D,求:(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(2)a的值,使V(a)为最大.
设函数Fn(x)=∫0xf(t)dt一x∈[0,+∞),其中n=1,2,3,…为任意自然数,f(x)为[0,+∞)上正值连续函数.求证:(Ⅰ)Fn(x)在(0,+∞)存在唯一零点xn;
已知三元二次型f=xTAx的秩为2,且求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
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