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  3. 设f(x)=x一(ax+bsinx)cosx，并且存在且不为零，求常数a，b及此极限值．

设f(x)=x一(ax+bsinx)cosx，并且存在且不为零，求常数a，b及此极限值．

admin2020-05-02  27
问题 设f(x)=x一(ax+bsinx)cosx，并且存在且不为零，求常数a，b及此极限值．
选项
答案方法一 所给极限属于[*]型，并且f(x)在x=0处具有任意阶导数，用洛必达法则，当下式右边的极限存在或为无穷大时，下式成立． [*] 当x→0时，上式右端分子的极限为1－(a+b)． 若1－(a+b)≠0，则[*]这与[*]矛盾，故1－(a+b)=0．于是所求极限属于[*]型，再用洛必达法则，当下式右边的极限存在或为无穷大时，下式左、右两边相等． [*] 上式等号后面部分的极限属于[*]型，适用洛必达法则，当下式等号后面部分的极限存在或为无穷大时，下式成立． [*] 与上述问题类似，可推出3a+4b=0，进而可求得a=4，b=－3．再用洛必达法则，得到 [*] 方法二 由于 [*] 则 [*] 由题设[*]存在且不为零，得 [*] 解得a=4，b=－3，从而 [*]
解析
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考研数学一

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