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假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.
假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ2),今随机抽取16个配件,测得平均内径=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ2的90%置信区间.
admin
2017-08-18
94
问题
假设批量生产的某种配件的内径X服从正态分布N(μ,σ
2
),今随机抽取16个配件,测得平均内径
=3.05毫米,样本标准差s=0.4毫米,试求μ和σ
2
的90%置信区间.
选项
答案
这是一个正态总体的区间估计,由于σ
2
未知,关于μ的置信区间公式为 [*] 其中[*]满足P{|t(15)|>[*]}=0.1,查表可知t
0.05
(15)=1.753,于是置信度为90%关于μ的置信区间为 I=(3.05-[*]×1.753,3.05+[*]×1.753)=(2.87,3.23) μ未知关于σ
2
的置信区间公式为 [*] 其中[*](n一1)分别满足P{χ
2
(n-1)≥[*]}=0.05,P{χ
2
(n-1)≥1-[*]}=0.95, 查χ
2
分布上分位数表得χ
0.95
2
(15)=7.261, χ
0.05
2
(15)=24.996,于是置信度为90%关于σ
2
的置信区间为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vbr4777K
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考研数学一
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