已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

admin2014-02-06 22

问题已知y(x)=xe_-x+e—h，y₂^*(x)=xe^-x+xe^-2x，y₃^*(x)=xe^-x+e^-2x+xe^-2x是某二阶线性常系数微分方程y^’’+py^’+qy=f(x)的三个特解．
求这个方程和它的通解；

选项

答案由线性方程解的叠加原理→y₁(x)=y₃^*(x)一y₂^*(x)=e^-2x，y₂(x)=y₃^*(x)一y₁^*(x)=xe^-2x均是相应的齐次方程的解，它们是线性无关的．于是相应的特征方程为(λ+2)²=0，即λ²+4λ+4=0，原方程为y²+4y²+4y=f(x)．(*)又y^*(x)=xe^-x是它的特解，求导得y^*’(x)=e^-x(1一x)，y^*’’(x)=e^-x(x一2)．代入方程(*)得e^-x(x一2)+4e^-x(1一x)+4xe^-x=f(x)→f(x)=(x+2)e^-x→所求方程为y^’’+4y^’+4y=(x+2)e^-x，其通解为y=C₁e^-2x+C₂xe^-2x+xe^-x，其中C₁，C₂为[*]常数．

解析

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考研数学一

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已知y(x)=xe-x+e—h，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解；

考研数学一

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a-1，-a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，-5a，2a+1)T．试求a、λ0的值

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

解下列一阶微分方程

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：存在ξ∈(a，b)，使得；

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0，如果存在，证明：f(x)＞0，x∈(a，b)；

设f(x)二阶可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，．(Ⅰ)证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)＝c；(Ⅱ)证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)＝1f’(ξ)．

设f(x)有连续导数，且f’(1)＝2，记z＝f(exy2)，若＝z，f(x)在x＞0的表达式为________________．

求极限

传说车的发明者是_____。

新闻产品的商品性特点有()

以下哪种患者是肺结核病的易患者

玻璃电极在使用前一定要在水中浸泡几个小时，目的在于

【2004年第77题】在砌体中埋设管线时．不应在截面长边小于以下何值的承重墙体、独立柱内埋设管线?

合并财务报表，是指反映母公司财务状况、经营成果和现金流量的财务报表。()

下列属于税收地方规章的是()。

设在工程文件中有一个标准模块，其中定义了如下记录类型TypeBooks　　NameAsString10　　TelNumAsString20EndType在窗体上画一个名为Command1的命令按钮，要求当执行事件过程Com

Whatisthefirstproblemwiththeman’sreservation?

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设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-1，且α1=(1，a+1，2)T，α2=(a-1，-a，1)T分别是λ1，λ2对应的特征向量．又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的特征向量为α0=(2，-5a，2a+1)T．试求a、λ0的值

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

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设f(x)二阶可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，．(Ⅰ)证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)＝c；(Ⅱ)证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)＝1f’(ξ)．

设f(x)有连续导数，且f’(1)＝2，记z＝f(exy2)，若＝z，f(x)在x＞0的表达式为________________．

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