设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

admin2014-03-21 85

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

选项

答案-2≤a＜2

解析【解法一】  用配方法：
f(x₁，x₂，x₃)  =x₁^{2-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃
=(x₁+ax₃)²-(x₂-2x₃)²+(4-a²)x₃²．
由负惯性指数为1，得(4-a²)≥0，-2≤a≤2．
【解法二】  此二次型的矩阵
设A的3个特征值按照大小顺序为λ₁≤λ₂≤λ₃．则λ₁+λ₂+λ₃=0．负惯性指数为1即λ₁＜0≤λ₂≤λ₃．则｜A｜≤0．反之，如果｜A｜＜0，则特征值一定是2正1负，如果｜A｜=0，则特征值一定1正I负1个0．于是负惯性指数为<=>｜A｜≤0．计算出｜A｜=a²—4，得-2≤a＜2．}

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GV54777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设y1=ex/2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是()
设有直线，试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：当a，b线性相关时，R(A)≤1．
设f(x)为连续函数，且
求z＝f(x，y)＝x2－y2＋2在区域x2＋4y2≤4上的最小值和最大值．
设α为n维列向量，且A＝E－ααT．(Ⅰ)证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(Ⅱ)若α为单位向量，求齐次线性方程组AX＝0的通解；(Ⅲ)若α为单位向量，求矩阵A的特征值，判断A是否可相似对角化．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

随机试题

急性多发性炎症性脱鞘性神经根神经病人常见的主要危险是
腭裂术后穿孔最主要的原因是()
背景资料：某Ⅱ级铁路为非电气化单线铁路，某施工单位承担改造工程，施工主要内容包括：11．5km铁路大修，新建一座跨铁路立交桥及既有道口拆除，如下图所示。既有铁路养护、运营归某铁路局管理，铁路局下设专业站段，包括机务段、房建段、车务段、
下列各项资本公积，可直接用于转增资本的有()。
上市公司确实需要改变可转换公司债券募集资金用途的，经股东大会批准即可。()
下列规则中属于确定性规则的是()。
假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，则EX2的矩估计量是
对下图所示的程序流程图进行判定覆盖测试，则至少需要_______(1)个测试用例。采用McCabe度量法计算其环路复杂度为_______(2)。(2)
Theabilityoffallingcatstorightthemselvesinmidairandlandontheirfeethasbeenasourceofwonderforages.Biologist
Ifyouaregoingtoleaveoutsomethingsonatest,youmight______(最好放弃你有把握的那些题目).

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

考研数学一

设函数f(x)连续，且，已知f(1)=1，求的值．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设y1=ex/2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是()

设有直线，试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设矩阵A=aaT+bbT，这里a，b为n维列向量，证明：当a，b线性相关时，R(A)≤1．

设f(x)为连续函数，且

求z＝f(x，y)＝x2－y2＋2在区域x2＋4y2≤4上的最小值和最大值．

设α为n维列向量，且A＝E－ααT．(Ⅰ)证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(Ⅱ)若α为单位向量，求齐次线性方程组AX＝0的通解；(Ⅲ)若α为单位向量，求矩阵A的特征值，判断A是否可相似对角化．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

急性多发性炎症性脱鞘性神经根神经病人常见的主要危险是

腭裂术后穿孔最主要的原因是()

下列各项资本公积，可直接用于转增资本的有()。

上市公司确实需要改变可转换公司债券募集资金用途的，经股东大会批准即可。()

下列规则中属于确定性规则的是()。

假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，则EX2的矩估计量是

对下图所示的程序流程图进行判定覆盖测试，则至少需要_______(1)个测试用例。采用McCabe度量法计算其环路复杂度为_______(2)。(2)

Theabilityoffallingcatstorightthemselvesinmidairandlandontheirfeethasbeenasourceofwonderforages.Biologist

Ifyouaregoingtoleaveoutsomethingsonatest,youmight______(最好放弃你有把握的那些题目).

对下图所示的程序流程图进行判定覆盖测试，则至少需要_(1)个测试用例。采用McCabe度量法计算其环路复杂度为_(2)。(2)