设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q

admin2019-05-27 66

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

且A•a=a。
求正交矩阵Q

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1。因为a为A^*的属于特征值μ₃=1的特征向量，所以a是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令a=a₃. 令A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以 -x₁-x₂+x₃=0,则A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的线性无关的特征向量为[*]。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vcV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34
设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得(Ⅰ)求常数a，b的值及μ；(Ⅱ)求｜A*+3E｜．
xy"－y’=x2的通解为________．
设A=，且ABAT=E+2BAT，则B=________．
设方程组有无穷多个解，α1=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求｜A*+3E｜．
已知A=t取何值时，A为正定矩阵?为什么?
设矩阵A=若A有一个特征值为3，求a；
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=，求Anβ．
设函数f(x)在[0，2π]上连续可微，f’(x)≥0，证明：对任意正整数n，有
利用洛必达法则求下列极限：

随机试题

一项经纪业务的最终完成,其作用的最终是()。
会计电算化的近期计划应与中长期计划相适应。　(　　)
下列表述有误的是()。
普通附息债券的凸性()。
下列选项中属于我国证券登记结算机构业务范围和职能的有()。Ⅰ．接受上市申请，安排证券上市Ⅱ．证券的存管和过户Ⅲ．证券持有人名册登记Ⅳ．受发行人的委托派发证券权益
丁墨在他的小说《他来了，请闭眼》中，塑造了高智商、严谨和善于推理的犯罪心理学家薄靳言的形象，这属于()。
在我国远古社会的传说中，相传()品尝百草，救民疾苦，发明了原始医药；“耕而作陶”，发明了原始制陶业；教人耕种，出现了原始农业和原始文化
如果你是老师，该怎样激发学生的学习动机?
半殖民地半封建中国的资产阶级分为大资产阶级和小资产阶级两部分。
AHealthProfileAhealthprofileisaportraitofallofthefactorsthatinfluenceyourhealth.Todrawyourhealthprofil

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。 求正交矩阵Q

考研数学二

设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得(Ⅰ)求常数a，b的值及μ；(Ⅱ)求｜A*+3E｜．

xy"－y’=x2的通解为________．

设A=，且ABAT=E+2BAT，则B=________．

设方程组有无穷多个解，α1=为矩阵A的分别属于特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=-1的特征向量．求｜A*+3E｜．

已知A=t取何值时，A为正定矩阵?为什么?

设矩阵A=若A有一个特征值为3，求a；

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=，求Anβ．

设函数f(x)在[0，2π]上连续可微，f’(x)≥0，证明：对任意正整数n，有

利用洛必达法则求下列极限：

一项经纪业务的最终完成,其作用的最终是()。

会计电算化的近期计划应与中长期计划相适应。 ( )

下列表述有误的是()。

普通附息债券的凸性()。

下列选项中属于我国证券登记结算机构业务范围和职能的有()。Ⅰ．接受上市申请，安排证券上市Ⅱ．证券的存管和过户Ⅲ．证券持有人名册登记Ⅳ．受发行人的委托派发证券权益

丁墨在他的小说《他来了，请闭眼》中，塑造了高智商、严谨和善于推理的犯罪心理学家薄靳言的形象，这属于()。

在我国远古社会的传说中，相传()品尝百草，救民疾苦，发明了原始医药；“耕而作陶”，发明了原始制陶业；教人耕种，出现了原始农业和原始文化

如果你是老师，该怎样激发学生的学习动机?

半殖民地半封建中国的资产阶级分为大资产阶级和小资产阶级两部分。

AHealthProfileAhealthprofileisaportraitofallofthefactorsthatinfluenceyourhealth.Todrawyourhealthprofil

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q

会计电算化的近期计划应与中长期计划相适应。　(　　)