设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q

admin2019-05-27 48

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

且A•a=a。
求正交矩阵Q

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1。因为a为A^*的属于特征值μ₃=1的特征向量，所以a是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令a=a₃. 令A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以 -x₁-x₂+x₃=0,则A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的线性无关的特征向量为[*]。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vcV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有()
设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，在(0，a)内二阶可导且f"(x)＞0．证明：
一个容器的内表面侧面由曲线x=(0≤x≤2，y＞0)绕x轴旋转而成，外表面由曲线x=在点(2，)的切线位于点(2，)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ，求此容器自身的质量M及其内表面的面积S．
下列结论正确的是()．
设=0，且F(u，v)连续可偏导，则=________．
考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面四条性质：①连续②可微③f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)存在④f’x(x，y)与f’y(x，y)连续若用“P=>Q”表示可由性质P推出性质Q，则有()．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；
计算二重积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
计算定积分
设cosx－1=xsinα(x)，其中|α(x)|＜π／2，则当x’→0时，α(x)是()

随机试题

SocialHistoryoftheEastEndofLondon1.1st—4thcenturiesProducewasusedto【T1】________thepeopleofLondon.2
TheAmericanSocietyofClinicalOncologywrappeditsannualconferencethisweek,goingthroughtheusualmotionsofpresenting
房屋建筑的平面空间布局、通风采光性能、反映的是建设工程项目的()质量特性。
使用现金流分析中，当商业银行的资金来源大于资金使用时，表明()。
前运算阶段思维的主要特征有哪些?
行政处理是行政主体为了实现法律、法规和规章确定的行政管理目标和任务，应行政相对人申请或依职权处理涉及特定行政相对人特定权利义务事项的具体行政行为。所谓行政相对人是指在行政法律关系中与行政主体相对应的另一方当事人。根据上述定义，下列行为不属于行政处理的是(
近因效应是指新出现的具有对立意义的刺激能够把人们心目中已有的印象反转为对立的印象。根据上述定义，下列情形符合近因效应的是：
关于革命根据地法制的表述，错误的是()。
下程序段执行以后，内存变量y的值是CLEARx=12345y=0DOWHILEx＞0y=y+x％10x=int(x／10)ENDDO?y
AbreakthroughintheprovisionofenergyfromthesunfortheEuropeanEconomicCommunity(EEC)couldbebroughtforwardbyup

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。 求正交矩阵Q

考研数学二

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有()

设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，在(0，a)内二阶可导且f"(x)＞0．证明：

一个容器的内表面侧面由曲线x=(0≤x≤2，y＞0)绕x轴旋转而成，外表面由曲线x=在点(2，)的切线位于点(2，)与x轴交点之间的部分绕x轴旋转而成，此容器材质的密度为μ，求此容器自身的质量M及其内表面的面积S．

下列结论正确的是()．

设=0，且F(u，v)连续可偏导，则=________．

考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面四条性质：①连续②可微③f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)存在④f’x(x，y)与f’y(x，y)连续若用“P=>Q”表示可由性质P推出性质Q，则有()．

设A，B为三阶矩阵，且AB=A-B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；

计算二重积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。

计算定积分

设cosx－1=xsinα(x)，其中|α(x)|＜π／2，则当x’→0时，α(x)是()

SocialHistoryoftheEastEndofLondon1.1st—4thcenturiesProducewasusedto【T1】________thepeopleofLondon.2

TheAmericanSocietyofClinicalOncologywrappeditsannualconferencethisweek,goingthroughtheusualmotionsofpresenting

房屋建筑的平面空间布局、通风采光性能、反映的是建设工程项目的()质量特性。

使用现金流分析中，当商业银行的资金来源大于资金使用时，表明()。

前运算阶段思维的主要特征有哪些?

近因效应是指新出现的具有对立意义的刺激能够把人们心目中已有的印象反转为对立的印象。根据上述定义，下列情形符合近因效应的是：

关于革命根据地法制的表述，错误的是()。

下程序段执行以后，内存变量y的值是CLEARx=12345y=0DOWHILEx＞0y=y+x％10x=int(x／10)ENDDO?y

AbreakthroughintheprovisionofenergyfromthesunfortheEuropeanEconomicCommunity(EEC)couldbebroughtforwardbyup

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q