设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q

admin2019-05-27 46

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

且A•a=a。
求正交矩阵Q

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1。因为a为A^*的属于特征值μ₃=1的特征向量，所以a是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令a=a₃. 令A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以 -x₁-x₂+x₃=0,则A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的线性无关的特征向量为[*]。 [*]

解析

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