设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q

admin2019-05-27 42

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

且A•a=a。
求正交矩阵Q

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1。因为a为A^*的属于特征值μ₃=1的特征向量，所以a是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令a=a₃. 令A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以 -x₁-x₂+x₃=0,则A的属于特征值λ₁=λ₂=-1的线性无关的特征向量为[*]。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vcV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)由2xy=确定，则曲线y=y(x)在x=0对应的点处的切线为________．
设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．
设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足=－z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．
设f(x)在(0，+∞)内一阶连续可微，且对x∈(0，+∞)满足x∫01f(xt)dt=2∫0xf(t)dt+xf(x)+x3，又f(1)=0，求f(x)．
设f(x，y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为=________．
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．
把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______．
讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

随机试题

煎法的菜肴适用于圆筒状或加工成扁平状的原料，因而多加热原料两面使之成熟。()
试述心脏骤停的临床表现和心肺复苏的适应证。
皮下埋植的部位，应在肘关节上
以下属于随机抽样调查的是()。
施工合同争议解决的方式包括（）。
背景资料：某施工单位承包了一机电安装工程项目，工程内容包括工艺热力管道安装和一座钢结构框架的安装。合同规定，钢材等主要材料由业主供应。施工单位安排由该单位的甲、乙两个施工队分别承担施工任务。施工中发生如下事件：事件一：在工程中期质量进度大检查中发现，承
你是如何理解教学要面向全体的?
第二次世界大战期间，海洋上航行的商船常常遭到德国轰炸机的袭击，许多商船都先后在船上架设了高射炮。但是，商船在海上摇晃得比较厉害，用高射炮射击天上的飞机是很难命中的。战争结束后，研究人员发现，从整个战争期间架设过高射炮的商船的统计资料看，击落敌机的命中率只有
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,2.e
你找到上周丢的那本书了吗?

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。 求正交矩阵Q

考研数学二

设y=y(x)由2xy=确定，则曲线y=y(x)在x=0对应的点处的切线为________．

设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足=－z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上()．

设f(x)在(0，+∞)内一阶连续可微，且对x∈(0，+∞)满足x∫01f(xt)dt=2∫0xf(t)dt+xf(x)+x3，又f(1)=0，求f(x)．

设f(x，y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为=________．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______．

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

煎法的菜肴适用于圆筒状或加工成扁平状的原料，因而多加热原料两面使之成熟。()

试述心脏骤停的临床表现和心肺复苏的适应证。

皮下埋植的部位，应在肘关节上

以下属于随机抽样调查的是()。

施工合同争议解决的方式包括（）。

你是如何理解教学要面向全体的?

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,2.e

你找到上周丢的那本书了吗?

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A•a=a。求正交矩阵Q