设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=且A•a=a。 求正交矩阵Q

admin2019-05-27  39

问题 设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=且A•a=a。
求正交矩阵Q

选项

答案显然A的特征值为λ12=-1,λ3=2,A*的特征值为μ12=-2,μ3=1。因为a为A*的属于特征值μ3=1的特征向量, 所以a是A的属于特征值λ3=2的特征向量,令a=a3. 令A的属于特征值λ12=-1的特征向量为[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以 -x1-x2+x3=0,则A的属于特征值λ12=-1的线性无关的特征向量为[*]。 [*]

解析
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