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考研
下列结论正确的是( ).
下列结论正确的是( ).
admin
2017-12-18
40
问题
下列结论正确的是( ).
选项
A、若f(x)可导且单调增加,则f’(x)>0
B、若f(x),g(x)皆可导且f’(x)>g’(x),则f(x)>g(x)
C、若f(x),g(x)皆可导且f(x)>g(x),则f’(x)>g’(x)
D、若f’(x)>0,则f(x)单调增加
答案
D
解析
f(x)=x
3
为单调增加的函数,f’(x)=3x
2
,因为f’(0)=0,所以f’(x)≥0,(A)不对;
令f(x)=x,g(x)=2(x<1),显然f’(x)>g’(x),但f(x)<g(x),(B)不对;
令f(x)=2,g(x)=x(x<2),显然f(x)>g(z),但f’(x)<g’(x),(C)不对;
由微分中值定理得f(x
2
)-f(x
1
)=f’(ξ)(x
2
-x
1
),因为f’(x)>0,所以x
2
-x
1
与f(x
2
)-f(x
1
)同号,即f(x)单调增加,选(D).
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考研数学二
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