2. 考研
  3. 下列结论正确的是( )．

下列结论正确的是( )．

admin2017-12-18  33
问题 下列结论正确的是(    )．
选项 A、若f(x)可导且单调增加，则f’(x)＞0
B、若f(x)，g(x)皆可导且f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)
C、若f(x)，g(x)皆可导且f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)
D、若f’(x)＞0，则f(x)单调增加
答案D
解析 f(x)=x3为单调增加的函数，f’(x)=3x2，因为f’(0)=0，所以f’(x)≥0，(A)不对；
令f(x)=x，g(x)=2(x＜1)，显然f’(x)＞g’(x)，但f(x)＜g(x)，(B)不对；
令f(x)=2，g(x)=x(x＜2)，显然f(x)＞g(z)，但f’(x)＜g’(x)，(C)不对；
由微分中值定理得f(x2)－f(x1)=f’(ξ)(x2－x1)，因为f’(x)＞0，所以x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即f(x)单调增加，选(D)．
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考研数学二

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