首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1。证明必存在ξ,η∈(a,b),使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1。证明必存在ξ,η∈(a,b),使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1。
admin
2021-11-09
47
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1。证明必存在ξ,η∈(a,b),使得e
η—ξ
[f(η)+f’(η)]=1。
选项
答案
设F(x)=e
x
f(x),由已知f(x)及e
x
在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,均满足拉格朗日中值定理条件,因此存在ξ,η∈(a,b),使得 F(b)一F(a)=e
b
f(b)一e
a
f(a)=F’(η)(b一a)=e
η
[f’(η)+f(η)](b一a) 及 e
b
一e
a
=e
ξ
(b—a)。 将以上两式相比,且由f(a)=f(b)=1,整理后有 e
η—ξ
[f(η)+f’(η)]=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vcy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
当0<χ<时,证明:χ<sinχ<χ.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:(1)存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=2ξf(ξ).(2)存在η∈(a,b),使得ηf′(η)+f(η)=0.
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中,①若A可逆,则B可逆;②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆;④A—E恒可逆.正确的有()个.
设,其中f(x)连续,且,则Fˊ(0)是().
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T.令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式若f(1)=0,fˊ(1)=1,求函数f(u)的表达式.
微分方程xyˊ=y(lnxy-1)的通解是.
设曲线L1、L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积。
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明:|A|≠0.
设A,B是n阶矩阵.设求所有的B,使得AB=A.
随机试题
下列关于制冷用润滑油说法错误的是()。
FIDIC合同条件中,合同计价方式只采用单价合同的是()。
营业税在销售商品方面,只限于销售无形资产和不动产两种。()
一般来说,市净率较高的股票,投资价值较高。()
甲公司是一家传统制造业上市公司,只生产A产品。2019年公司准备新上一条生产线,正在进行项目的可行性研究。相关资料如下:(1)如果可行,该生产线拟在2019年初投产,经营周期4年。预计A产品每年销售1000万只,单位售价60元,单位变动制造成本40元,
阅读下面材料,回答问题。一个初一的学生,经常坐爸爸的车外出,每逢堵车或有人超车时,爸爸总是口出不逊张嘴就骂,不是骂警察就是骂别的司机。一天妈妈放学接他,正见他站在校门口对另一个同学口吐狂言:“小子!你给我等着,明天老子收拾你,小兔崽子,敢惹你大爷
个体身心发展有两个高速发展期:新生儿与青春期,这是身心发展()规律的反映。
学校教育
巴枯宁主义
设A1,A2和B是任意事件,且0
最新回复
(
0
)