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设且P-1AP=B,则行列式|P*|=________。
设且P-1AP=B,则行列式|P*|=________。
admin
2022-05-26
19
问题
设
且P
-1
AP=B,则行列式|P
*
|=________。
选项
答案
1
解析
由已知,A的特征值为1,2,3,设其对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,α
3
,则
A(α
2
,α
3
,α
1
)=(2α
2
,3α
3
,α
1
)=(α
2
,α
3
,α
1
)
由(2E-A)x=0,解得α
2
=(0,1,0)
T
.
由(3E-A)X=0,解得α
3
=(0,0,1)
T
.
由(E—A)x=0,解得α
1
=(1,0,0)
T
,故
P=(α
2
,α
3
,α
1
)
于是|P
*
|=|P|
3-1
=|P|
2
=1.
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0
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