设曲线y= ax2（x≥0，常数a＞0）与曲线y=1—x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y= ax2围成一平面图形D，求：（Ⅰ）D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V（a）；（Ⅱ）a的值，使V（a）为最大。

admin2017-12-29 61

问题设曲线y= ax²（x≥0，常数a＞0）与曲线y=1—x²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y= ax²围成一平面图形D，求：
（Ⅰ）D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V（a）；
（Ⅱ）a的值，使V（a）为最大。

选项

答案由题意知，y=ax²与y=1—x²的交点为[*]，直线OA的方程为 [*] （Ⅰ）旋转体的体积 [*] 当a＞0时，得V（a）的唯一驻点a=4。当0＜a＜4时，V"（a）＞0;当a＞4时，V’（a）＜0。故a=4为V（a）的唯一极大值点，即为最大值点。

解析

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考研数学三

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