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设曲线y= ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1—x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y= ax2围成一平面图形D,求: (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a); (Ⅱ)a的值,使V(a)为最大。
设曲线y= ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1—x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y= ax2围成一平面图形D,求: (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a); (Ⅱ)a的值,使V(a)为最大。
admin
2017-12-29
40
问题
设曲线y= ax
2
(x≥0,常数a>0)与曲线y=1—x
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y= ax
2
围成一平面图形D,求:
(Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);
(Ⅱ)a的值,使V(a)为最大。
选项
答案
由题意知,y=ax
2
与y=1—x
2
的交点为[*],直线OA的方程为 [*] (Ⅰ)旋转体的体积 [*] 当a>0时,得V(a)的唯一驻点a=4。当0<a<4时,V"(a)>0;当a>4时,V’(a)<0。故a=4为V(a)的唯一极大值点,即为最大值点。
解析
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考研数学三
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