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设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数,求y=y(x)的极值.
设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数,求y=y(x)的极值.
admin
2021-02-25
40
问题
设y=y(x)是由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1所确定的函数,求y=y(x)的极值.
选项
答案
在方程两端对x求导数,得 6y
2
y‘-4yy‘+2xy‘+2y-2x=0. 令y‘=0,得x=y,代入原方程得x=1,y=1.在上式两边再对x求导数,得 12yy‘
2
+6y
2
y“-4y‘
2
-4yy“+2xy“+4y‘-2=0. 以x=1,y=1,y‘=0代入,得y“(1)=1/2>0,知x=1时y=y(x)有极小值y=1.
解析
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考研数学二
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