设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

admin2021-02-25 67

问题设y=y(x)是由方程2y³-2y²+2xy-x²=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

选项

答案在方程两端对x求导数，得 6y²y‘-4yy‘+2xy‘+2y-2x=0．令y‘=0，得x=y，代入原方程得x=1，y=1．在上式两边再对x求导数，得 12yy‘²+6y²y“-4y‘²-4yy“+2xy“+4y‘-2=0．以x=1，y=1，y‘=0代入，得y“(1)=1/2＞0，知x=1时y=y(x)有极小值y=1．

解析

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