设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=-f(ξ)cotξ.

admin2019-09-04  29

问题 设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,证明:至少存在一点ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=-f(ξ)cotξ.

选项

答案令φ(x)=f(x)sinx,则φ(0)=φ(π)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,π),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f’(x)sinx+f(x)cosx, 于是f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0,故f’(ξ)=-f’(ξ)cotξ.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/viJ4777K
0

随机试题
最新回复(0)