设3阶矩阵A与对角矩阵D=相似，证明：矩阵C=(A－λ1E)(A－λ2E)(A－λ3E)=O．

admin2018-07-27 34

问题设3阶矩阵A与对角矩阵D=

相似，证明：矩阵C=(A－λ₁E)(A－λ₂E)(A－λ₃E)=O．

选项

答案A=PDP^－1，C=(PDP^－1－λ₁PP^－1)(PDP^－1－λ₂PP^－1)(PDP^－1－λ₃PP^－1) =P(D－λ₁E)P^－1P(D－λ₂E)P^－1P(D－λ₃E)P^－1 =P(D－λ₁E)(D－λ₂E)(D－λ₃E)P^－1 [*]

解析

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考研数学三

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