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设3阶矩阵A与对角矩阵D=相似,证明:矩阵C=(A-λ1E)(A-λ2E)(A-λ3E)=O.
设3阶矩阵A与对角矩阵D=相似,证明:矩阵C=(A-λ1E)(A-λ2E)(A-λ3E)=O.
admin
2018-07-27
68
问题
设3阶矩阵A与对角矩阵D=
相似,证明:矩阵C=(A-λ
1
E)(A-λ
2
E)(A-λ
3
E)=O.
选项
答案
A=PDP
-1
,C=(PDP
-1
-λ
1
PP
-1
)(PDP
-1
-λ
2
PP
-1
)(PDP
-1
-λ
3
PP
-1
) =P(D-λ
1
E)P
-1
P(D-λ
2
E)P
-1
P(D-λ
3
E)P
-1
=P(D-λ
1
E)(D-λ
2
E)(D-λ
3
E)P
-1
[*]
解析
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0
考研数学三
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