设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型 f(x1,x2,…,xn) 为正定二次型.

admin2018-07-27  46

问题 设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型
f(x1,x2,…,xn)

为正定二次型.

选项

答案[*] 两端取行列式,得 f(X)=-[*]=|A|XTA-1X 由于A正定,有|A|>0,且A-1正定,故对于任意X≠0,X∈Rn,有XTA-1X>0,[*]f(X)=|A|XTA-1X>0,故f(X)正定.

解析
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