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  3. 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型 f(x1，x2，…，xn) 为正定二次型．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型 f(x1，x2，…，xn) 为正定二次型．

admin2018-07-27  59
问题 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型
f(x1，x2，…，xn)

为正定二次型．
选项
答案[*] 两端取行列式，得 f(X)=－[*]=|A|XTA－1X 由于A正定，有|A|＞0，且A－1正定，故对于任意X≠0，X∈Rn，有XTA－1X＞0，[*]f(X)=|A|XTA－1X＞0，故f(X)正定．
解析
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考研数学三

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