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设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型 f(x1,x2,…,xn) 为正定二次型.
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型 f(x1,x2,…,xn) 为正定二次型.
admin
2018-07-27
59
问题
设n阶矩阵A正定,X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
.证明:二次型
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)
为正定二次型.
选项
答案
[*] 两端取行列式,得 f(X)=-[*]=|A|X
T
A
-1
X 由于A正定,有|A|>0,且A
-1
正定,故对于任意X≠0,X∈R
n
,有X
T
A
-1
X>0,[*]f(X)=|A|X
T
A
-1
X>0,故f(X)正定.
解析
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考研数学三
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