设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型 f(x1，x2，…，xn) 为正定二次型．

admin2018-07-27 44

问题设n阶矩阵A正定，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T．证明：二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)

为正定二次型．

选项

答案[*] 两端取行列式，得 f(X)=－[*]=|A|X^TA^－1X 由于A正定，有|A|＞0，且A^－1正定，故对于任意X≠0，X∈Rⁿ，有X^TA^－1X＞0，[*]f(X)=|A|X^TA^－1X＞0，故f(X)正定．

解析

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考研数学三

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