首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=(aij)n×n的秩为n,aij的代数余子式为Aij(i,j=1.2,…,n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B,证明:向量组 α1=(Ar+1,1,…,Ar+1,n)T α2=(Ar+2,1,…,Ar+2,n)T αn-r=(An1,…,Ann
设矩阵A=(aij)n×n的秩为n,aij的代数余子式为Aij(i,j=1.2,…,n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B,证明:向量组 α1=(Ar+1,1,…,Ar+1,n)T α2=(Ar+2,1,…,Ar+2,n)T αn-r=(An1,…,Ann
admin
2018-07-27
82
问题
设矩阵A=(a
ij
)
n×n
的秩为n,a
ij
的代数余子式为A
ij
(i,j=1.2,…,n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B,证明:向量组
α
1
=(A
r+1,1
,…,A
r+1,n
)
T
α
2
=(A
r+2,1
,…,A
r+2,n
)
T
α
n-r
=(A
n1
,…,A
nn
)
T
是齐次线性方程组Bx=0的基础解系.
选项
答案
r(B)=r,[*]方程组Bx=0的基础解系含n-r个向量,故只要证明α
1
,α
2
,…,α
n-r
是方程组Bx=0的线性无关解向量即可.首先,由行列式的性质,有[*]a
ij
A
kj
=0(i=1,2,…,r;k=r+1,r+2,…,n).故α
1
,α
2
,…,α
n-r
都是Bx=0的解向量;其次,由于|A
*
|=|A|
n-1
≠0.知A
*
的列向量组线性无关,而α
1
,α
2
,…,α
n-r
正好是A
*
的后n-r列,故α
1
,α
2
,…,α
n-r
线性无关,因此α
1
,α
2
,…,α
n-r
是Bx=0的n-r个线性无关解向量,从而可作为Bx=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mXW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)-1是正交矩阵.
设A,B均为n阶矩阵,E+AB可逆,化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A].
已知=0,其中a,b是常数,则
设αi=(ai1,ai2,…,ain)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关,已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
设A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,如AB=0,则r(A)+r(B)≤n.
若αi1,αi2,…,αir与αj1,αj2,…,αjt都是α1,α2,…,αs的极大线性无关组,则r=t.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B|=______.
设D是位于曲线下方,x轴上方的无界区域.(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
设F(x)=,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.
随机试题
在CPU的状态寄存器中,若符号标志为“1”,表示运算结果是()。
A.肽键B.离子键C.二硫键D.氢键E.疏水键蛋白质变性时不被破坏的化学键是
关于羊水正确的是
患者女,69岁,慢性支气管炎5年,近日感冒后病情加重,夜间咳嗽频繁,痰量多。查体:神志清,口唇轻度发绀,双肺呼吸音低,动脉血气分析:PaO285mmHg,PaCO245mmHg,经治疗后病情缓解,护士对其进行的健康教育中不包括()
某工程建设项目进行货物招标,规定各投标人必须先提交投标保证金70万元,以下投标保证金有效的有()。
票据丧失后的救济途径包括()。
某税务师事务所属于增值税一般纳税人,2017年4月提涉税咨询服务,取得含税收入800000元;销售自己使用过的2008年购人的小汽车1辆,取得含税收入52000元。根据增值税法律制度的规定,该事务所上述业务应缴纳增值税()元。
某社会工作服务机构承接的“城市低保家庭就业促进”项目结束后,该社会工作服务机构安排评估人员运用程序逻辑模式对项目进行成效评估。评估人员通过查阅服务档案了解到,社会工作者为了让服务对象更积极地面对就业,举办了4次政策宣传活动,开展了2个“自力更生”
视崖实验
ManyAdecadeago,atatimewhenplaiceslikeIvoryCoastandEquatorialGuineawerebeinglargelyignoredbythepetroleumwor
最新回复
(
0
)