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指数函数y=ex,对数函数y=lnx,幂函数y=xa(a>0),都是当x→+∞时的无穷大量,但是它们增大的速度不一样,如果记它们增大的速度依次为v1、v2、v3则( ).
指数函数y=ex,对数函数y=lnx,幂函数y=xa(a>0),都是当x→+∞时的无穷大量,但是它们增大的速度不一样,如果记它们增大的速度依次为v1、v2、v3则( ).
admin
2016-03-05
52
问题
指数函数y=e
x
,对数函数y=lnx,幂函数y=x
a
(a>0),都是当x→+∞时的无穷大量,但是它们增大的速度不一样,如果记它们增大的速度依次为v
1
、v
2
、v
3
则( ).
选项
A、v
1
2>v
3
B、v
1
>v
3
>v
2
C、v
3
>v
1
>v
2
D、v
3
>v
2
>v
1
答案
B
解析
对于这里的变化速度问题其实就是看导函数问题,指数函数求导后为v
1
=e
x
,对数函数求导后为v
2
=1/x,幂函数求导后为v
3
=α.x
a-1
,当x→+∞时,v
1
→0,v
2
→+∞,v
3
→+∞,
,故有v
1
>v
2
>v
3
.
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