指数函数y=ex,对数函数y=lnx,幂函数y=xa(a>0),都是当x→+∞时的无穷大量,但是它们增大的速度不一样,如果记它们增大的速度依次为v1、v2、v3则( ).

admin2016-03-05  24

问题 指数函数y=ex,对数函数y=lnx,幂函数y=xa(a>0),都是当x→+∞时的无穷大量,但是它们增大的速度不一样,如果记它们增大的速度依次为v1、v2、v3则(    ).

选项 A、v12>v3
B、v1>v3>v2
C、v3>v1>v2
D、v3>v2>v1

答案B

解析 对于这里的变化速度问题其实就是看导函数问题,指数函数求导后为v1=ex,对数函数求导后为v2=1/x,幂函数求导后为v3=α.xa-1,当x→+∞时,v1→0,v2→+∞,v3→+∞,,故有v1>v2>v3
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