求证：方程在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2016-10-20 35

问题求证：方程

在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=[*]在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=[*]，故只需证明：[*]∈(e，+∞)使f(x₂)＜<0．因 [*] 则[*]使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

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设周期为2π的周期函数f(x)在区间[－π，π)上的表达式为f(x)＝e2x，试把它展开成傅里叶级数，并求级数的和．
设f(x)为正值连接函数，f(0)＝1，且对任一x＞0，曲线y＝f(x)在区间[0，x]上的一段弧长等于此弧段下曲边梯形的面积，求此曲线方程．
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