求证：方程在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

admin2016-10-20 38

问题求证：方程

在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

选项

答案即证f(x)=[*]在(0，+∞)只有两个零点．先考察它的单调性： [*] 由于f(x)在(0，e)与(e，+∞)分别单调上升与下降，又f(e)=[*]，故只需证明：[*]∈(e，+∞)使f(x₂)＜<0．因 [*] 则[*]使f(x₂)＜0，因此f(x)在(0，e)与(e，+∞)内分别只有一个零点，即在(0，+∞)内只有两个零点．

解析

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题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]
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