设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x), f(2)=1,计算f(n)(2).

admin2016-07-22  41

问题 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),  f(2)=1,计算f(n)(2).

选项

答案由f’(x)=ef(x)两边求导数得 f’’(x)=ef(x).f(x)=e2f(x), 两边再求导数得 f’’’(x)=e2f(x)2f’(x)=2e3f(x), 两边再求导数得 f(4)(x)=2e3f(x)3f(x)=3!e4f(x), 由以上导数规律可得n阶导数 f(n)(x)=(n-1)!enf(x), 所以f(n)(2)=(n-1)!en

解析
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