设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-07-21 49

问题设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案设u=e^xcosy，则z=f(u)=f(e^xcosy)，于是 [*] 由条件[*]=(4z+e^xcosy)e^2x，可知f’’(u)=4f(u)+u，这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程．对应齐次方程的通解为： f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u，其中C₁，C₂为任意常数对应非齐次方程特解可求得为y^*=-[*]u，故非齐次方程通解为 f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u-[*]u 将初始条件f(0)=0，f’(0)=0代入，可得C₁=1/16，C₂=-1/16，所以f(u)的表达式为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y’’=______。
微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是____________。
设z＝f(χ2＋y2＋z2，χyz)且f一阶连续可偏导，则＝_______．
由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．
设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=)，求此二元函数F(x，y)．
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
计算二重积分其中D是由直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面域．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．
在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．
已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

随机试题

决策中枢系统的主要任务。
Inancienttimeswealthwasmeasuredandexchangedtangibly,inthingsthatcouldbetouched:foods,tools,andpreciousmetals
患者，男，67岁。慢性肺气肿病史30多年。2周前感冒，后出现发热、咳嗽，咳大量黏液脓痰，近3日来咳嗽无力，痰不易咳出，气急、发绀。不可采取的护理措施是
咬诊主要用于检查()
肝的募穴是肾的募穴是
重大资产重组中相关资产以资产评估结果作为定价依据的，上市公司董事会应当对(　　)发表明确意见。
甲、乙、丙、丁四人合作创作一部小说，甲欲将该小说许可给某电影制片厂改编后拍成电影，乙则想把它许可给某网站在网络上传播，丙对这两种做法均表示反对，丁则不置可否。对此，下列哪一选项是正确的?()
不能作为第一顺序法定继承人的是()。
有如下程序：#includeusingnamespacestd；classC1{public：～C1(){cout
在微机中，西文字符所采用的编码是()。

最新回复(0)

设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学二

设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y’’=______。

微分方程y"一7y’=(x一1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是____________。

设z＝f(χ2＋y2＋z2，χyz)且f一阶连续可偏导，则＝_______．

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

设二元可微函数F(x，y)在直角坐标系中可写成F(x，y)=f(x)+g(y)，其中f(x)，g(y)均为可微函数，而在极坐标系中可写成F(x，y)=H(r)(r=)，求此二元函数F(x，y)．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

计算二重积分其中D是由直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面域．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．

在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

决策中枢系统的主要任务。

Inancienttimeswealthwasmeasuredandexchangedtangibly,inthingsthatcouldbetouched:foods,tools,andpreciousmetals

患者，男，67岁。慢性肺气肿病史30多年。2周前感冒，后出现发热、咳嗽，咳大量黏液脓痰，近3日来咳嗽无力，痰不易咳出，气急、发绀。不可采取的护理措施是

咬诊主要用于检查()

肝的募穴是肾的募穴是

重大资产重组中相关资产以资产评估结果作为定价依据的，上市公司董事会应当对( )发表明确意见。

甲、乙、丙、丁四人合作创作一部小说，甲欲将该小说许可给某电影制片厂改编后拍成电影，乙则想把它许可给某网站在网络上传播，丙对这两种做法均表示反对，丁则不置可否。对此，下列哪一选项是正确的?()

不能作为第一顺序法定继承人的是()。

有如下程序：#includeusingnamespacestd；classC1{public：～C1(){cout

在微机中，西文字符所采用的编码是()。

重大资产重组中相关资产以资产评估结果作为定价依据的，上市公司董事会应当对(　　)发表明确意见。