设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-07-21 33

问题设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案设u=e^xcosy，则z=f(u)=f(e^xcosy)，于是 [*] 由条件[*]=(4z+e^xcosy)e^2x，可知f’’(u)=4f(u)+u，这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程．对应齐次方程的通解为： f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u，其中C₁，C₂为任意常数对应非齐次方程特解可求得为y^*=-[*]u，故非齐次方程通解为 f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u-[*]u 将初始条件f(0)=0，f’(0)=0代入，可得C₁=1/16，C₂=-1/16，所以f(u)的表达式为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y｜x=1=的特解为______。
设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=_________。
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明
与曲线(y-2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
计算极限：
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).
设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求
(2012年)设an＞0(n＝1，2，…)，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的【】

随机试题

组成药物中含有半夏的方剂有
在登记账簿时，如果经济业务发生的日期为2010年11月12，编制记账凭证的日期为11月16日，登记账簿的日期为11月17日，则账簿中的“日期”栏登记的时间为()
A．放射治疗B．乳突凿开术C．颈淋巴结清扫术D．颞骨次全切除术或颞骨全切除术E．化疗针对有中耳和乳突受侵的颞骨癌的最主要治疗方式是
24岁初产妇，规律宫缩10小时，连续观察2小时，宫口由6cm开大至7cm，胎头+1，胎心140次／分。本例恰当的处置应是
老年人发病用药时应
下列属于中国人民银行职能的是：()。
某设备工程从美国进口重1000t的设备；装运港船上交货价为600万美元；海运费为300美元/t；与保险公司约定的海运保险加成率为10%，海运保险费率为2‰；银行财务费为货价的5‰；外贸手续费为到岸价格的1.5%；增值税率为17%；关税税率为25%；美元
防火墙设置在转角附近，内转角两侧墙上的门、窗、洞口之间最近边缘的水平距离不小于()。
证券公司注册地中国证监会派出机构应当按照有关规定对证券公司申请设立集合资产管理计划的申报材料进行审查，并自中国证监会决定受理其申报材料后10个工作日内，将对申报材料的书面意见报送到中国证监会。()
从1957年开始，我国社会主义建设所坚持的“三面红旗”是指()。

最新回复(0)

设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学二

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

设f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是()

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足y｜x=1=的特解为______。

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=_________。

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

与曲线(y-2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

计算极限：

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求

(2012年)设an＞0(n＝1，2，…)，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的【】

组成药物中含有半夏的方剂有

在登记账簿时，如果经济业务发生的日期为2010年11月12，编制记账凭证的日期为11月16日，登记账簿的日期为11月17日，则账簿中的“日期”栏登记的时间为()

A．放射治疗B．乳突凿开术C．颈淋巴结清扫术D．颞骨次全切除术或颞骨全切除术E．化疗针对有中耳和乳突受侵的颞骨癌的最主要治疗方式是

24岁初产妇，规律宫缩10小时，连续观察2小时，宫口由6cm开大至7cm，胎头+1，胎心140次／分。本例恰当的处置应是

老年人发病用药时应

下列属于中国人民银行职能的是：()。

防火墙设置在转角附近，内转角两侧墙上的门、窗、洞口之间最近边缘的水平距离不小于()。

证券公司注册地中国证监会派出机构应当按照有关规定对证券公司申请设立集合资产管理计划的申报材料进行审查，并自中国证监会决定受理其申报材料后10个工作日内，将对申报材料的书面意见报送到中国证监会。()

从1957年开始，我国社会主义建设所坚持的“三面红旗”是指()。