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设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x.若f’(0)=0,求f(u)的表达式.
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x.若f’(0)=0,求f(u)的表达式.
admin
2022-07-21
63
问题
设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(e
x
cosy)满足
=(4z+e
x
cosy)e
2x
.若f’(0)=0,求f(u)的表达式.
选项
答案
设u=e
x
cosy,则z=f(u)=f(e
x
cosy),于是 [*] 由条件[*]=(4z+e
x
cosy)e
2x
,可知f’’(u)=4f(u)+u,这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程. 对应齐次方程的通解为: f(u)=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
,其中C
1
,C
2
为任意常数 对应非齐次方程特解可求得为y
*
=-[*]u,故非齐次方程通解为 f(u)=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
-[*]u 将初始条件f(0)=0,f’(0)=0代入,可得C
1
=1/16,C
2
=-1/16,所以f(u)的表达式为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lGf4777K
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考研数学二
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