2. 考研
  3. 设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-07-21  46
问题 设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．
选项
答案设u=excosy，则z=f(u)=f(excosy)，于是 [*] 由条件[*]=(4z+excosy)e2x，可知f’’(u)=4f(u)+u，这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程． 对应齐次方程的通解为： f(u)=C1e2u+C2e-2u，其中C1，C2为任意常数 对应非齐次方程特解可求得为y*=-[*]u，故非齐次方程通解为 f(u)=C1e2u+C2e-2u-[*]u 将初始条件f(0)=0，f’(0)=0代入，可得C1=1/16，C2=-1/16，所以f(u)的表达式为 [*]
解析
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考研数学二

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