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设函数z=z(x,y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数,则dz=________.
设函数z=z(x,y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数,则dz=________.
admin
2022-07-21
29
问题
设函数z=z(x,y)是由z-y-x+xe
z-y-x
=0确定的函数,则dz=________.
选项
答案
[*]
解析
方法一 令F(x,y,z)=z-y-x+xe
z-y-x
,则
F
x
=-1+e
z-y-x
-xe
z-y-x
,F
y
=-1-xe
z-y-x
,F
z
=1+xe
z-y-x
于是
方法二 等式z-y-x+xe
z-y-x
=0两边关于x,y求导,得
方法三 等式z-y-x+x
z-y-x
=0两边求全微分,得
dz-dy-dx+es
z-y-x
dx+xe
z-y-x
(dz-dx-dy)=0
故
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0
考研数学二
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