设函数z=z(x,y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数,则dz=________.

admin2022-07-21  32

问题 设函数z=z(x,y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数,则dz=________.

选项

答案[*]

解析 方法一  令F(x,y,z)=z-y-x+xez-y-x,则
    Fx=-1+ez-y-x-xez-y-x,Fy=-1-xez-y-x,Fz=1+xez-y-x
    于是
   
    方法二  等式z-y-x+xez-y-x=0两边关于x,y求导,得
   
    方法三  等式z-y-x+xz-y-x=0两边求全微分,得
    dz-dy-dx+esz-y-xdx+xez-y-x(dz-dx-dy)=0
    故
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