2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?

admin2019-08-11  46
问题 设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?
选项
答案n
解析 由已知A2=A，则有A(A—E)=A2一A=A—A=O，所以r(A)+r(A—E)≤n又
   r(A—E)=r(E一A)，则    r(A)+r(A—E)=r(A)+r(E—A)≥r(A+E一A)=r(E)=n，因此    r(A)+r(A—E)=n．
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考研数学二

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