设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?

admin2019-08-11 42

问题设n阶矩阵A满足A²=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A—E)=__________?

选项

答案n

解析由已知A²=A，则有A(A—E)=A²一A=A—A=O，所以r(A)+r(A—E)≤n又
r(A—E)=r(E一A)，则 r(A)+r(A—E)=r(A)+r(E—A)≥r(A+E一A)=r(E)=n，因此 r(A)+r(A—E)=n．

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