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设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A—E)=__________?
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A—E)=__________?
admin
2019-08-11
64
问题
设n阶矩阵A满足A
2
=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A—E)=__________?
选项
答案
n
解析
由已知A
2
=A,则有A(A—E)=A
2
一A=A—A=O,所以r(A)+r(A—E)≤n又
r(A—E)=r(E一A),则 r(A)+r(A—E)=r(A)+r(E—A)≥r(A+E一A)=r(E)=n,因此 r(A)+r(A—E)=n.
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考研数学二
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